Pengenalan
Dalam matematika, jarak antara dua titik adalah ukuran dari jarak spasial yang memisahkan kedua titik tersebut. Penghitungan jarak antara dua titik dapat dilakukan menggunakan berbagai metode, tergantung pada konteks dan kebutuhan perhitungan. Salah satu metode yang umum digunakan adalah menggunakan rumus jarak Euclidean. Dalam artikel ini, kita akan membahas secara rinci tentang cara menghitung jarak antara dua titik dari pasangan yang diberikan menggunakan rumus jarak Euclidean.
Persiapan
Sebelum kita mulai menghitung jarak antara dua titik, kita perlu mengetahui koordinat dari kedua titik tersebut. Misalkan kita memiliki pasangan titik (x1, y1) dan (x2, y2). Dalam kasus ini, kita akan menggunakan rumus jarak Euclidean dalam dua dimensi. Koordinat titik pertama akan kita sebut sebagai titik A, sedangkan koordinat titik kedua akan kita sebut sebagai titik B.
Penentuan Koordinat Titik A dan Titik B
Sebelum kita dapat menghitung jarak antara dua titik, kita perlu menentukan koordinat titik A dan titik B terlebih dahulu. Koordinat titik A dan titik B dapat diberikan dalam berbagai bentuk, seperti (x, y) atau (latitude, longitude) tergantung pada konteksnya. Pastikan untuk mengidentifikasi dengan jelas koordinat dari kedua titik yang ingin Anda hitung jaraknya.
Rumus Jarak Euclidean
Rumus jarak Euclidean dalam dua dimensi adalah cara yang umum digunakan untuk menghitung jarak antara dua titik. Rumus ini didasarkan pada teorema Pythagoras dalam geometri. Rumus jarak Euclidean dapat dinyatakan sebagai:
d = √((x2 – x1)^2 + (y2 – y1)^2)
Di mana d adalah jarak antara dua titik, x1 dan y1 adalah koordinat titik A, dan x2 dan y2 adalah koordinat titik B.
Penjelasan Rumus Jarak Euclidean
Rumus jarak Euclidean dalam dua dimensi dapat dipecah menjadi beberapa langkah untuk memperjelas cara perhitungannya. Pertama, kita menghitung selisih antara koordinat x dari titik A dan titik B, kemudian kita kuadratkan selisih tersebut. Selanjutnya, kita melakukan hal yang sama dengan selisih koordinat y dari titik A dan titik B. Setelah itu, kita menjumlahkan kedua hasil kuadrat tersebut. Terakhir, kita mengambil akar kuadrat dari jumlah tersebut untuk mendapatkan jarak antara dua titik.
Contoh Perhitungan
Untuk memahami dengan lebih baik bagaimana menghitung jarak antara dua titik menggunakan rumus jarak Euclidean, mari kita lihat contoh perhitungan berikut:
Contoh 1: Titik A(2, 3) dan Titik B(5, 7)
Kita memiliki pasangan titik (2, 3) dan (5, 7). Kita dapat menggunakan rumus jarak Euclidean untuk menghitung jarak antara kedua titik tersebut.
Langkah pertama adalah menghitung selisih koordinat x dan y antara titik A dan titik B:
Δx = 5 – 2 = 3
Δy = 7 – 3 = 4
Langkah kedua adalah mengkuadratkan selisih koordinat x dan y:
Δx^2 = 3^2 = 9
Δy^2 = 4^2 = 16
Langkah ketiga adalah menjumlahkan hasil kuadrat tersebut:
Δx^2 + Δy^2 = 9 + 16 = 25
Langkah terakhir adalah mengambil akar kuadrat dari jumlah tersebut:
Jarak antara titik A dan titik B = √25 = 5
Contoh 2: Titik A(-1, 2) dan Titik B(4, -3)
Kita memiliki pasangan titik (-1, 2) dan (4, -3). Kita dapat menggunakan rumus jarak Euclidean untuk menghitung jarak antara kedua titik tersebut.
Langkah pertama adalah menghitung selisih koordinat x dan y antara titik A dan titik B:
Δx = 4 – (-1) = 5
Δy = -3 – 2 = -5
Langkah kedua adalah mengkuadratkan selisih koordinat x dan y:
Δx^2 = 5^2 = 25
Δy^2 = (-5)^2 = 25
Langkah ketiga adalah menjumlahkan hasil kuadrat tersebut:
Δx^2 + Δy^2 = 25 + 25 = 50
Langkah terakhir adalah mengambil akar kuadrat dari jumlah tersebut:
Jarak antara titik A dan titik B = √50 ≈ 7.071
Kesimpulan
Dalam artikel ini, kita telah membahas secara rinci tentang cara menghitung jarak antara dua titik dari pasangan yang diberikan menggunakan rumus jarak Euclidean. Kita telah mempelajari langkah-langkah yang terlibat dalam perhitungan, yaitu menentukan koordinat titik A dan titik B, menggunakan rumus jarak Euclidean, dan melakukan contoh perhitungan. Rumus jarak Euclidean adalah metode yang umum digunakan untuk menghitung jarak antara dua titik dalam matematika dan aplikasinya luas dalam berbagai bidang, seperti geometri, analisis data, dan navigasi.
