Pengenalan
Dalam matematika, komposisi fungsi adalah operasi yang menggabungkan dua fungsi menjadi satu fungsi baru. Dalam konteks ini, kita akan mempelajari fungsi komposisi (f o g) dan (g o f) dari fungsi f dan g. Dalam artikel ini, kita akan menjelaskan langkah-langkah untuk menentukan fungsi komposisi ini dengan contoh nyata.
Fungsi f dan g
Sebelum kita melangkah lebih jauh, mari kita kenali terlebih dahulu fungsi f dan g yang akan menjadi bahan dasar untuk menghitung fungsi komposisi. Misalkan f(x) dan g(x) adalah dua fungsi yang didefinisikan pada domain tertentu.
Definisi Fungsi f dan g
Fungsi f(x) adalah fungsi yang mengalikan input x dengan 2, sedangkan fungsi g(x) adalah fungsi yang menambahkan 1 pada input x. Dalam bentuk persamaan, dapat dituliskan sebagai berikut:
f(x) = 2x
g(x) = x + 1
Contoh Nilai Fungsi f dan g
Misalkan kita ingin mencari nilai f(x) dan g(x) untuk beberapa nilai x tertentu:
Jika x = 3:
f(3) = 2(3) = 6
g(3) = 3 + 1 = 4
Jika x = -2:
f(-2) = 2(-2) = -4
g(-2) = -2 + 1 = -1
Nilai-nilai ini akan kita gunakan dalam perhitungan fungsi komposisi berikutnya.
Menghitung (f o g) (x)
Langkah pertama dalam menghitung (f o g) (x) adalah dengan menggantikan variabel x dalam fungsi f dengan fungsi g(x). Dengan kata lain, kita menggantikan setiap kemunculan x dalam f(x) dengan g(x). Jika kita menulisnya dalam bentuk persamaan, maka dapat dituliskan sebagai berikut:
(f o g) (x) = f(g(x))
Contoh Perhitungan (f o g) (x)
Untuk memahami konsep ini dengan lebih baik, mari kita lihat contoh sederhana. Misalkan f(x) = 2x dan g(x) = x + 1. Sekarang kita akan menghitung (f o g) (x) menggunakan rumus di atas:
(f o g) (x) = f(g(x))
= f(x + 1) [menggantikan g(x) dengan x + 1]
= 2(x + 1) [menggantikan x dalam f(x) dengan (x + 1)]
= 2x + 2
Interpretasi Hasil
Fungsi (f o g) (x) menghasilkan suatu fungsi baru dengan input x yang mengalikan input tersebut dengan 2, kemudian menambahkan 2. Dengan kata lain, hasil komposisi ini menggabungkan operasi perkalian dengan 2 dan penambahan 2 secara berurutan.
Menghitung (g o f) (x)
Selain menghitung (f o g) (x), kita juga dapat menghitung (g o f) (x) dengan mengikuti langkah-langkah yang sama. Kali ini, kita akan menggantikan variabel x dalam fungsi g dengan fungsi f(x). Dalam bentuk persamaan, dapat dituliskan sebagai berikut:
(g o f) (x) = g(f(x))
Contoh Perhitungan (g o f) (x)
Untuk memahami konsep ini dengan lebih baik, mari kita lihat contoh sederhana lainnya. Misalkan f(x) = 3x dan g(x) = x^2. Sekarang kita akan menghitung (g o f) (x) menggunakan rumus di atas:
(g o f) (x) = g(f(x))
= g(3x) [menggantikan f(x) dengan 3x]
= (3x)^2 [menggantikan x dalam g(x) dengan 3x]
= 9x^2
Interpretasi Hasil
Fungsi (g o f) (x) menghasilkan suatu fungsi baru dengan input x yang mengalikan input tersebut dengan 3, kemudian mengkuadratkannya. Dengan kata lain, hasil komposisi ini menggabungkan operasi perkalian dengan 3 dan pemangkatan pangkat 2 secara berurutan.
Kesimpulan
Dalam artikel ini, kita telah mempelajari konsep fungsi komposisi (f o g) dan (g o f) dari fungsi f dan g. Langkah-langkah untuk menghitung kedua fungsi komposisi tersebut telah dijelaskan dengan contoh nyata. Penting untuk diingat bahwa dalam menghitung (f o g) (x), kita menggantikan variabel x dalam fungsi f dengan g(x), sedangkan dalam menghitung (g o f) (x), kita menggantikan variabel x dalam fungsi g dengan f(x). Memahami konsep ini akan membantu kita dalam menganalisis dan memecahkan masalah yang melibatkan fungsi komposisi.
