Pengenalan
Dalam matematika, persamaan absolut merupakan persamaan yang melibatkan nilai absolut dari suatu variabel. Dalam hal ini, kita akan membahas penyelesaian dari persamaan absolut |x|=4. Dalam bahasa Indonesia, penyelesaian persamaan ini berarti mencari nilai-nilai x yang memenuhi persamaan tersebut.
Definisi
Sebelum membahas penyelesaian persamaan |x|=4, mari kita pahami terlebih dahulu definisi dari persamaan absolut. Persamaan absolut |x| adalah persamaan yang menyatakan jarak absolut dari suatu bilangan x terhadap nol. Dalam hal ini, kita mencari nilai-nilai x yang memiliki jarak absolut 4 dari nol.
Penyelesaian
Untuk mencari penyelesaian dari persamaan |x|=4, kita dapat menggunakan dua kemungkinan nilai untuk x, yaitu positif dan negatif.
Penyelesaian untuk x Positif
Ketika x adalah bilangan positif, maka persamaan |x|=4 berarti x memiliki jarak absolut 4 dari nol. Oleh karena itu, penyelesaian untuk x positif adalah:
x = 4
Jika kita ingin lebih memahami bagaimana penyelesaian x = 4 ditemukan, kita dapat melakukan beberapa langkah berikut:
Langkah 1: Tulis persamaan absolut |x| = 4.
Langkah 2: Pisahkan persamaan menjadi dua kemungkinan nilai x, yaitu x dan -x.
Langkah 3: Periksa masing-masing kemungkinan nilai x dengan memasukkannya kembali ke persamaan absolut asli.
Langkah 4: Dalam kasus ini, ketika kita mencoba x = 4, kita memasukkannya ke persamaan absolut |x| = 4:
|4| = 4
Karena |4| = 4 adalah pernyataan yang benar, maka x = 4 adalah salah satu penyelesaian dari persamaan tersebut.
Dengan demikian, kita telah menemukan bahwa x = 4 adalah salah satu penyelesaian dari persamaan |x| = 4 ketika x adalah bilangan positif.
Penyelesaian untuk x Negatif
Ketika x adalah bilangan negatif, maka persamaan |x|=4 berarti x memiliki jarak absolut 4 dari nol. Oleh karena itu, penyelesaian untuk x negatif adalah:
x = -4
Untuk menemukan penyelesaian x = -4, kita dapat mengikuti langkah-langkah yang sama seperti pada penyelesaian x = 4:
Langkah 1: Tulis persamaan absolut |x| = 4.
Langkah 2: Pisahkan persamaan menjadi dua kemungkinan nilai x, yaitu x dan -x.
Langkah 3: Periksa masing-masing kemungkinan nilai x dengan memasukkannya kembali ke persamaan absolut asli.
Langkah 4: Dalam kasus ini, ketika kita mencoba x = -4, kita memasukkannya ke persamaan absolut |x| = 4:
|-4| = 4
Karena |-4| = 4 adalah pernyataan yang benar, maka x = -4 adalah salah satu penyelesaian dari persamaan tersebut.
Dengan demikian, kita telah menemukan bahwa x = -4 adalah salah satu penyelesaian dari persamaan |x| = 4 ketika x adalah bilangan negatif.
Penyelesaian Akhir
Dengan demikian, penyelesaian dari persamaan |x|=4 adalah x = 4 dan x = -4. Dua nilai ini memenuhi persamaan absolut tersebut karena keduanya memiliki jarak absolut 4 dari nol.
Contoh Penerapan
Contoh penerapan penyelesaian dari persamaan |x|=4 adalah ketika kita ingin mencari nilai-nilai x yang memenuhi persamaan tersebut dalam suatu masalah matematika atau fisika. Misalnya, jika kita memiliki persamaan |x-2|=4, kita bisa menggunakan penyelesaian yang telah kita temukan sebelumnya untuk menemukan solusinya.
Kasus 1: x-2 > 0
Jika x – 2 bernilai positif, maka |x-2| = x-2. Dalam hal ini, kita dapat menggunakan penyelesaian x = 4 untuk menemukan nilai x yang memenuhi persamaan tersebut:
|x-2| = 4
x – 2 = 4
x = 4 + 2
x = 6
Sehingga, x = 6 adalah salah satu solusi dari persamaan |x-2| = 4 ketika x – 2 > 0.
Kasus 2: x-2 < 0
Jika x – 2 bernilai negatif, maka |x-2| = -(x-2). Dalam hal ini, kita dapat menggunakan penyelesaian x = -4 untuk menemukan nilai x yang memenuhi persamaan tersebut:
|x-2| = 4
-(x – 2) = 4
-x + 2 = 4
-x = 4 – 2
-x = 2
x = -2
Sehingga, x = -2 juga merupakan solusi dari persamaan |x-2| = 4 ketika x – 2 < 0.
Kesimpulan
Dalam artikel ini, kita telah membahas penyelesaian dari persamaan absolut |x|=4. Penyelesaian tersebut adalah x = 4 dan x = -4. Kita juga telah melihat contoh penerapan penyelesaian ini dalam suatu persamaan dengan variabel lain. Dengan memahami konsep penyelesaian persamaan absolut, kita dapat mengaplikasikannya dalam berbagai masalah matematika dan fisika. Semoga artikel ini bermanfaat dalam memperluas pemahaman kita tentang persamaan absolut.
