Pengertian Persamaan |x+5|=|3x-13
Persamaan |x+5|=|3x-13 adalah persamaan tak-linear yang mengandung nilai absolut pada kedua sisi persamaan. Persamaan ini merupakan permasalahan matematika yang sering dijumpai dalam berbagai konteks, seperti dalam aljabar, trigonometri, dan analisis matematika.
Persamaan ini terdiri dari dua nilai absolut, yaitu |x+5| dan |3x-13|. Nilai absolut sendiri merupakan fungsi yang mengembalikan nilai positif atau nol dari suatu bilangan. Dalam konteks persamaan ini, kita mencari nilai-nilai x yang memenuhi persamaan tersebut.
Persamaan |x+5|=|3x-13 juga bisa diartikan sebagai persamaan yang mencari nilai x di mana jarak antara x+5 dengan 3x-13 adalah sama. Dalam konteks ini, kita mencari nilai-nilai x di mana kedua ekspresi tersebut memiliki jarak yang sama.
Mencari Solusi Persamaan |x+5|=|3x-13
Untuk menyelesaikan persamaan |x+5|=|3x-13, kita perlu mengidentifikasi nilai-nilai x yang memenuhi persamaan tersebut. Pertama, kita perlu memahami konsep nilai absolut.
Nilai absolut atau absolute value adalah nilai mutlak suatu bilangan, yaitu jarak bilangan tersebut dari nol pada garis bilangan. Sehingga, nilai absolut selalu positif atau nol.
Dalam konteks persamaan |x+5|=|3x-13, kita perlu mencari nilai-nilai x di mana jarak antara x+5 dengan 3x-13 adalah sama. Dalam hal ini, kita perlu memperhatikan dua kasus, yaitu ketika x+5 lebih besar daripada atau sama dengan 3x-13, serta ketika x+5 lebih kecil daripada 3x-13.
Kasus Pertama: (x+5) = (3x-13)
Pada kasus pertama, kita dapat menghilangkan tanda absolut pada persamaan |x+5|=|3x-13 dengan mengganti kedua nilai absolut tersebut dengan ekspresi yang sesuai. Jika kita menghilangkan tanda absolut, maka persamaan menjadi (x+5) = (3x-13).
Langkah-langkah untuk menyelesaikan persamaan ini adalah sebagai berikut:
- Pindahkan semua variabel x ke satu sisi persamaan dan konstanta ke sisi lainnya. Dalam hal ini, kita akan memindahkan 3x ke sisi kiri dan -13 ke sisi kanan.
- (x+5) – (3x) = (-13)
- x + 5 – 3x = -13
- -2x + 5 = -13
- Pindahkan konstanta ke sisi lainnya.
- -2x = -13 – 5
- -2x = -18
- Bagi kedua sisi persamaan dengan -2.
- x = (-18)/(-2)
- x = 9
Jadi, dalam kasus pertama, nilai x yang memenuhi persamaan adalah 9. Namun, kita perlu memverifikasi solusi tersebut untuk memastikan kebenarannya.
Kasus Kedua: -(x+5) = (3x-13)
Pada kasus kedua, kita perlu mempertimbangkan tanda negatif di depan nilai absolut. Jika kita menghilangkan tanda absolut, maka persamaan menjadi -(x+5) = (3x-13).
Langkah-langkah untuk menyelesaikan persamaan ini adalah sebagai berikut:
- Pindahkan semua variabel x ke satu sisi persamaan dan konstanta ke sisi lainnya. Dalam hal ini, kita akan memindahkan -x ke sisi kiri dan -13 ke sisi kanan.
- -(x+5) = 3x – 13
- -x – 5 = 3x – 13
- Pindahkan konstanta ke sisi lainnya.
- -x – 3x = -13 + 5
- -4x = -8
- Bagi kedua sisi persamaan dengan -4.
- x = (-8)/(-4)
- x = 2
Jadi, dalam kasus kedua, nilai x yang memenuhi persamaan adalah 2. Kita juga perlu memverifikasi solusi ini untuk memastikan kebenarannya.
Penyelesaian Persamaan |x+5|=|3x-13
Dari kedua kasus di atas, kita dapat menyimpulkan bahwa terdapat dua solusi dari persamaan |x+5|=|3x-13, yaitu x = 9 dan x = 2.
Untuk memastikan kebenaran solusi ini, kita perlu memverifikasinya dengan menggantikan nilai x yang telah kita temukan ke dalam persamaan asli, yaitu |x+5|=|3x-13.
Verifikasi Solusi: x = 9
Jika kita substitusikan x = 9, persamaan menjadi |9+5|=|3(9)-13.
Ekspresi tersebut dapat disederhanakan menjadi |14|=|27-13|.
Hasilnya adalah 14=14, yang berarti persamaan terpenuhi. Oleh karena itu, solusi x = 9 adalah solusi yang benar.
Verifikasi Solusi: x = 2
Jika kita substitusikan x = 2, persamaan menjadi |2+5|=|3(2)-13.
Ekspresi tersebut dapat disederhanakan menjadi |7|=|6-13|.
Hasilnya adalah 7=7, yang berarti persamaan juga terpenuhi. Oleh karena itu, solusi x = 2 juga merupakan solusi yang benar.
Interpretasi Grafik
Untuk lebih memahami solusi dari persamaan |x+5|=|3x-13, kita dapat menggunakan interpretasi grafik. Grafik persamaan ini menggambarkan hubungan antara kedua ekspresi, yaitu x+5 dan 3x-13.
Secara visual, kita dapat melihat bahwa kedua ekspresi tersebut adalah garis lurus dengan gradien positif. Garis tersebut akan berpotongan di satu titik, yang merupakan solusi dari persamaan tersebut.
Dalam kasus ini, garis x+5 akan berpotongan dengan garis 3x-13 di titik x = 9. Oleh karena itu, solusi x = 9 adalah titik potong kedua garis tersebut.
Demikian pula, garis x+5 akan berpotongan dengan garis 3x-13 di titik x = 2. Oleh karena itu, solusi x = 2 juga merupakan titik potong kedua garis tersebut.
Kesimpulan
Persamaan |x+5|=|3x-13 dapat diselesaikan dengan melepas nilai absolut pada kedua sisi persamaan dan mempertimbangkan dua kasus. Dalam kasus pertama, solusi persamaan adalah x = 9, sedangkan dalam kasus kedua, solusi persamaan adalah x = 2. Verifikasi solusi menunjukkan bahwa kedua nilai x tersebut memenuhi persamaan asli. Oleh karena itu, penyelesaian persamaan |x+5|=|3x-13 adalah x = 9 dan x = 2.
Interpretasi grafik juga mengonfirmasi bahwa kedua solusi tersebut adalah titik potong antara dua garis linear. Dengan demikian, solusi dari persamaan ini juga dapat diinterpretasikan sebagai titik potong antara dua fungsi.
