Pendahuluan
Nilai mutlak adalah konsep matematika yang digunakan untuk mengukur jarak suatu bilangan dari titik nol pada garis bilangan. Dalam artikel ini, kita akan membahas nilai mutlak dari persamaan |3+2x|=|4-x| dan mencari tahu nilai-nilai x yang memenuhinya.
Persamaan Nilai Mutlak
Persamaan nilai mutlak terdiri dari dua bagian, yaitu nilai di dalam tanda kurung mutlak dan nilai di luar tanda kurung mutlak yang dihubungkan oleh tanda sama dengan (=). Pada persamaan |3+2x|=|4-x|, kita memiliki nilai mutlak di kedua sisi persamaan yang harus diselesaikan.
Pemecahan Persamaan
Kasus 1: Nilai di Dalam Tanda Kurung Mutlak Positif
Pertama, kita asumsikan bahwa nilai di dalam tanda kurung mutlak positif. Dalam hal ini, kita dapat menghilangkan tanda kurung mutlak dan menyamakan persamaan, yaitu 3+2x = 4-x. Selanjutnya, kita pindahkan semua variabel x ke satu sisi dan konstanta ke sisi lainnya. Dengan demikian, kita dapat menyelesaikan persamaan dan menentukan nilai x.
Dalam kasus ini, kita dapat menyelesaikan persamaan sebagai berikut:
3+2x = 4-x
3x = 1
x = 1/3
Kasus 2: Nilai di Dalam Tanda Kurung Mutlak Negatif
Setelah menyelesaikan kasus pertama, kita beralih pada kasus kedua, yaitu asumsi bahwa nilai di dalam tanda kurung mutlak negatif. Dalam hal ini, kita juga menghilangkan tanda kurung mutlak dan menyamakan persamaan.
-(3+2x) = 4-x
-3 – 2x = 4 – x
Selanjutnya, kita pindahkan variabel x ke satu sisi dan konstanta ke sisi lainnya untuk menyelesaikan persamaan.
Dalam kasus ini, kita dapat menyelesaikan persamaan sebagai berikut:
-2x + x = 4 + 3
-x = 7
x = -7
Analisis Lebih Lanjut
Setelah menyelesaikan kedua kasus di atas, kita dapat menganalisis lebih lanjut nilai-nilai x yang memenuhi persamaan |3+2x|=|4-x|. Kedua nilai x yang telah kita temukan, yaitu x = 1/3 dan x = -7, memenuhi persamaan ini.
Verifikasi Nilai x
Untuk memverifikasi bahwa nilai-nilai x yang ditemukan benar-benar memenuhi persamaan, kita dapat menggantikan nilai x ke dalam persamaan asli dan melihat apakah hasilnya sama di kedua sisi persamaan.
Pertama, mari kita verifikasi nilai x = 1/3:
|3+2(1/3)| = |4-(1/3)|
|3+2/3| = |12/3-1/3|
|9/3+2/3| = |11/3|
|11/3| = |11/3|
Dalam kasus ini, kedua sisi persamaan menghasilkan hasil yang sama, yaitu 11/3.
Selanjutnya, mari kita verifikasi nilai x = -7:
|3+2(-7)| = |4-(-7)|
|3-14| = |4+7|
|-11| = |11|
Sekali lagi, hasil kedua sisi persamaan adalah sama, yaitu 11.
Kesimpulan
Dalam persamaan |3+2x|=|4-x|, terdapat dua nilai x yang memenuhi persamaan tersebut, yaitu x = 1/3 dan x = -7. Kedua nilai ini menghasilkan nilai mutlak yang sama di kedua sisi persamaan.
Dengan memahami konsep dan cara memecahkan persamaan nilai mutlak, kita dapat menentukan nilai-nilai x yang memenuhi persamaan dengan mudah. Artikel ini diharapkan dapat memberikan pemahaman yang lebih baik tentang nilai mutlak dalam matematika.
