Kuartil adalah salah satu ukuran pemusatan data yang sering digunakan dalam statistika. Kuartil dapat memberikan informasi tentang sebaran dan kemiringan data dengan membagi data menjadi empat bagian yang sama besar. Dalam artikel ini, kita akan membahas pengertian kuartil, rumus kuartil, dan contoh soal kuartil.
Pengertian Kuartil
Menurut Wirawan (2001:105), kuartil adalah nilai-nilai yang membagi serangkaian data atau suatu distribusi frekuensi menjadi empat (4) bagian yang sama. Ada tiga kuartil yang biasa digunakan, yaitu:
- Kuartil pertama (Q1) atau kuartil bawah, yang memisahkan 25% data terendah dari 75% data tertinggi.
- Kuartil kedua (Q2) atau median, yang memotong kelompok data menjadi dua bagian yang sama besar.
- Kuartil ketiga (Q3) atau kuartil atas, yang memisahkan 25% data tertinggi dari 75% data terendah.
Kuartil adalah salah satu bentuk statistik urutan karena untuk menentukan kuartil, data perlu diurutkan dari nilai yang terkecil hingga terbesar lebih dahulu. Ketiga kuartil yang dijelaskan di atas merupakan salah satu elemen dari ringkasan lima angka, yang juga mencakup nilai minimum dan maksimum data.
Kuartil dapat memberikan informasi yang lebih rinci mengenai sebaran data, lokasi titik data tertentu, adanya pencilan dalam data, dan perbedaan sebaran antara 50% tengah data dan titik data luar dibandingkan dengan hanya mengandalkan nilai minimum dan maksimum. Kuartil juga dapat digunakan untuk menghitung jangkauan interkuartil (IQR), yang merupakan selisih antara Q3 dan Q1. IQR dapat mengukur variasi data dengan mengabaikan pencilan.
Rumus Kuartil
Rumus kuartil berbeda-beda tergantung pada jenis data yang digunakan. Ada dua jenis data yang umum ditemui, yaitu data tunggal dan data kelompok. Data tunggal adalah data yang tidak dikelompokkan berdasarkan kelas atau interval, sedangkan data kelompok adalah data yang dikelompokkan berdasarkan kelas atau interval tertentu.
Rumus Kuartil Data Tunggal
Untuk mencari kuartil data tunggal, kita perlu mengetahui posisi kuartil dalam urutan data. Rumus untuk mencari posisi kuartil adalah sebagai berikut:
- Q1 = ¼ (n+1), di mana n adalah jumlah data
- Q2 = ½ (n+1)
- Q3 = ¾ (n+1)
Setelah mengetahui posisi kuartil, kita dapat mencari nilai kuartil dengan cara:
- Jika posisi kuartil adalah bilangan bulat, maka nilai kuartil adalah nilai data pada posisi tersebut.
- Jika posisi kuartil adalah bilangan pecahan, maka nilai kuartil adalah rata-rata dari dua nilai data terdekat pada posisi tersebut.
Rumus Kuartil Data Kelompok
Untuk mencari kuartil data kelompok, kita perlu mengetahui frekuensi kumulatif (Fk) dari setiap kelas atau interval. Frekuensi kumulatif adalah jumlah frekuensi dari kelas atau interval tersebut dan semua kelas atau interval sebelumnya. Rumus untuk mencari kuartil data kelompok adalah sebagai berikut:
- Q1 = Tb + (n/4 – Fb) x p / f, di mana Tb adalah tepi bawah kelas atau interval yang mengandung Q1, n adalah jumlah data, Fb adalah frekuensi kumulatif sebelum kelas atau interval yang mengandung Q1, p adalah panjang kelas atau interval, dan f adalah frekuensi kelas atau interval yang mengandung Q1.
- Q2 = Tb + (n/2 – Fb) x p / f, di mana Tb adalah tepi bawah kelas atau interval yang mengandung Q2, n adalah jumlah data, Fb adalah frekuensi kumulatif sebelum kelas atau interval yang mengandung Q2, p adalah panjang kelas atau interval, dan f adalah frekuensi kelas atau interval yang mengandung Q2.
- Q3 = Tb + (3n/4 – Fb) x p / f, di mana Tb adalah tepi bawah kelas atau interval yang mengandung Q3, n adalah jumlah data, Fb adalah frekuensi kumulatif sebelum kelas atau interval yang mengandung Q3, p adalah panjang kelas atau interval, dan f adalah frekuensi kelas atau interval yang mengandung Q3.
Contoh Soal Kuartil
Berikut ini adalah beberapa contoh soal kuartil beserta penyelesaiannya.
Contoh Soal 1
Terdapat data nilai ulangan matematika sebagai berikut:
70, 80, 75, 90, 85, 95, 80, 75, 65, 60
Hitunglah nilai Q1, Q2, dan Q3 dari data tersebut!
Penyelesaian:
Data tersebut merupakan data tunggal. Langkah pertama yang harus dilakukan adalah mengurutkan data dari nilai terkecil hingga terbesar.
60, 65, 70, 75, 75, 80, 80, 85, 90, 95
Kemudian kita cari posisi kuartil dengan rumus:
- Q1 = ¼ (n+1) = ¼ (10+1) = ¼ (11) = 2.75
- Q2 = ½ (n+1) = ½ (10+1) = ½ (11) = 5.5
- Q3 = ¾ (n+1) = ¾ (10+1) = ¾ (11) = 8.25
Karena posisi kuartil adalah bilangan pecahan, maka kita cari nilai kuartil dengan cara mengambil rata-rata dari dua nilai data terdekat pada posisi tersebut.
- Q1 = (65 + 70) / 2 = 67.5
- Q2 = (75 + 80) / 2 = 77.5
- Q3 = (85 + 90) / 2 = 87.5
Jadi, nilai Q1 adalah 67.5, nilai Q2 adalah 77.5, dan nilai Q3 adalah 87.5.
Contoh Soal 2
Terdapat data berat badan siswa dalam kg sebagai berikut:
| Kelas | Frekuensi |
|---|---|
| 40-49 | 3 |
| 50-59 | 7 |
| 60-69 | 12 |
| 70-79 | 8 |
| 80-89 | 5 |
Hitunglah nilai Q1, Q2, dan Q3 dari data tersebut!
Penyelesaian:
Data tersebut merupakan data kelompok. Langkah pertama yang harus dilakukan adalah menentukan frekuensi kumulatif dari setiap kelas.
| Kelas | Frekuensi | Fk |
|---|---|---|
| 40-49 | 3 | 3 |
| 50-59 | 7 | 10 |
| 60-69 | 12 | 22 |
| 70-79 | 8 | 30 |
| 80-89 | 5 | 35 |
Kemudian kita cari nilai kuartil dengan rumus:
- Q1 = Tb + (n/4 – Fb) x p / f
- Q2 = Tb + (n/2 – Fb) x p / f
- Q3 = Tb + (3n/4 – Fb) x p / f
Di mana n adalah jumlah data, yaitu n = Σf = 35.
Untuk mencari Q1, kita cari kelas yang mengandung Q1 dengan cara melihat Fk yang lebih besar atau sama dengan n/4. Dalam hal ini, n/4 = 35/4 = 8.75. Kelas yang mengandung Q1 adalah 60-69, karena Fk sebelumnya (10) lebih kecil dari 8.75 dan Fk saat ini (22) lebih besar atau sama dengan 8.75.
Kita dapatkan nilai-nilai berikut:
- Tb = 60
- Fb = 10
- p = 10
- f = 12
Kita masukkan ke dalam rumus:
- Q1 = Tb + (n/4 – Fb) x p / f
- Q1 = 60 + (8.75 – 10) x 10 / 12
- Q1 = 60 – 1.0417
- Q1 = 58.9583
Untuk mencari Q2, Kita cari kelas yang mengandung Q2 dengan cara melihat Fk yang lebih besar atau sama dengan n/2. Dalam hal ini, n/2 = 35/2 = 17.5. Kelas yang mengandung Q2 adalah 60-69, karena Fk sebelumnya (10) lebih kecil dari 17.5 dan Fk saat ini (22) lebih besar atau sama dengan 17.5.
Kita dapatkan nilai-nilai berikut:
- Tb = 60
- Fb = 10
- p = 10
- f = 12
Kita masukkan ke dalam rumus:
- Q2 = Tb + (n/2 – Fb) x p / f
- Q2 = 60 + (17.5 – 10) x 10 / 12
- Q2 = 60 + 6.25
- Q2 = 66.25
Untuk mencari Q3, Kita cari kelas yang mengandung Q3 dengan cara melihat Fk yang lebih besar atau sama dengan 3n/4. Dalam hal ini, 3n/4 = 3 x 35/4 = 26.25. Kelas yang mengandung Q3 adalah 70-79, karena Fk sebelumnya (22) lebih kecil dari 26.25 dan Fk saat ini (30) lebih besar atau sama dengan 26.25.
Kita dapatkan nilai-nilai berikut:
- Tb = 70
- Fb = 22
- p = 10
- f = 8
Kita masukkan ke dalam rumus:
- Q3 = Tb + (3n/4 – Fb) x p / f
- Q3 = 70 + (26.25 – 22) x 10 / 8
- Q3 = 70 + 5.3125
- Q3 = 75.3125
Jadi, nilai Q1 adalah 58.9583, nilai Q2 adalah 66.25, dan nilai Q3 adalah 75.3125.
Demikianlah artikel tentang kuartil dan cara menghitungnya. Semoga artikel ini bermanfaat dan dapat membantu Anda dalam memahami konsep kuartil. Terima kasih telah membaca artikel ini sampai habis.
