Pendahuluan
Dalam matematika, sistem persamaan linear merupakan salah satu topik yang penting untuk dipelajari. Sistem persamaan linear terdiri dari beberapa persamaan linear dengan beberapa variabel yang harus diselesaikan secara bersama-sama. Salah satu metode yang digunakan untuk menyelesaikan sistem persamaan linear adalah dengan menggunakan metode eliminasi.
Sistem persamaan linear seringkali muncul dalam kehidupan sehari-hari. Misalnya, ketika menghitung jumlah harga barang yang dibeli dalam sebuah toko atau mencari titik potong dari dua garis yang saling berpotongan. Oleh karena itu, memahami cara menyelesaikan sistem persamaan linear sangat penting.
Persamaan Pertama: x – y = 5
Persamaan pertama dalam sistem persamaan ini adalah x – y = 5. Persamaan ini merupakan persamaan linear dengan dua variabel, yaitu x dan y. Untuk menyelesaikan persamaan ini, kita dapat menggunakan metode eliminasi atau metode substitusi.
Metode Eliminasi
Metode eliminasi adalah metode yang menggunakan langkah-langkah untuk menghilangkan salah satu variabel dalam sistem persamaan linear. Dalam kasus ini, kita akan menggunakan metode eliminasi untuk menyelesaikan persamaan ini.
Langkah pertama dalam metode eliminasi adalah memilih salah satu variabel yang ingin kita hilangkan. Dalam kasus ini, kita akan menghilangkan variabel x dengan mengalikan persamaan ini dengan 2.
Ketika kita mengalikan persamaan ini dengan 2, kita akan mendapatkan persamaan baru: 2x – 2y = 10.
Langkah selanjutnya adalah menjumlahkan persamaan ini dengan persamaan kedua dalam sistem persamaan linear.
Persamaan Kedua: 2x + y = 4
Persamaan kedua dalam sistem persamaan ini adalah 2x + y = 4. Persamaan ini juga merupakan persamaan linear dengan dua variabel, x dan y. Kita akan menggunakan persamaan ini untuk melanjutkan metode eliminasi.
Langkah kedua dalam metode eliminasi adalah mengalikan persamaan ini dengan suatu bilangan agar kita dapat mencocokkan koefisien dari variabel yang ingin kita hilangkan. Dalam kasus ini, kita akan mengalikan persamaan kedua dengan -1.
Setelah mengalikan persamaan kedua dengan -1, kita akan mendapatkan persamaan baru: -2x – y = -4.
Menjumlahkan Persamaan
Langkah ketiga dalam metode eliminasi adalah menjumlahkan kedua persamaan agar kita dapat menghilangkan variabel x.
Ketika kita menjumlahkan persamaan pertama (2x – 2y = 10) dengan persamaan kedua (-2x – y = -4), variabel x akan tereliminasi dan kita akan memperoleh persamaan baru: (2x – 2y) + (-2x – y) = 10 + (-4).
Setelah melakukan penjumlahan, kita akan mendapatkan persamaan baru: -3y = 6.
Mengisolasi Variabel
Langkah terakhir dalam metode eliminasi adalah mengisolasi variabel yang tersisa, yaitu y. Dalam kasus ini, kita akan membagi kedua ruas persamaan dengan -3 untuk mendapatkan nilai y.
Hasil pembagian ini adalah: y = -2.
Menentukan Nilai x
Setelah mengetahui nilai y, kita dapat mencari nilai x dengan substitusi. Kita dapat menggunakan salah satu persamaan asli untuk mencari nilai x.
Misalnya, kita menggunakan persamaan pertama: x – y = 5.
Kita substitusikan nilai y yang telah kita temukan ke dalam persamaan ini: x – (-2) = 5.
Setelah melakukan pengurangan, kita akan mendapatkan persamaan baru: x + 2 = 5.
Untuk menyelesaikan persamaan ini, kita harus mengurangkan kedua ruas persamaan dengan 2.
Hasil pengurangan ini adalah: x = 3.
Himpunan Penyelesaian
Dengan demikian, kita telah menemukan nilai x dan y yang memenuhi kedua persamaan dalam sistem persamaan linear ini. Himpunan penyelesaiannya adalah:
{x = 3, y = -2}.
Kesimpulan
Sistem persamaan linear x-y = 5 dan 2x+y = 4 dapat diselesaikan dengan menggunakan metode eliminasi. Dalam metode eliminasi, langkah-langkah yang dilakukan adalah menghilangkan salah satu variabel dengan mengalikan persamaan yang sesuai dengan suatu bilangan. Setelah variabel yang dihilangkan, dilakukan penjumlahan atau pengurangan untuk mencari nilai variabel lainnya. Dalam kasus ini, nilai x adalah 3 dan nilai y adalah -2. Himpunan penyelesaian dari sistem persamaan ini adalah {x = 3, y = -2}.
