Pendahuluan
Dalam dunia matematika, persamaan trigonometri sangat penting untuk dipahami. Dalam artikel ini, kita akan membahas persamaan trigonometri sin 3x=0 dan mencari himpunan penyelesaiannya untuk rentang 0° < x < ∞. Pemahaman ini akan membantu kita dalam memecahkan persamaan trigonometri lainnya dan memperluas pengetahuan kita dalam aljabar dan trigonometri.
Persamaan sin 3x=0
Persamaan sin 3x=0 adalah persamaan trigonometri dengan fungsi sinus dari tiga kali suatu sudut x. Untuk menyelesaikan persamaan ini, kita perlu mencari nilai-nilai x yang membuat persamaan tersebut benar. Dalam kasus ini, kita memiliki batasan 0° < x < ∞, yang berarti kita mencari nilai x dalam satuan derajat yang memenuhi persamaan sin 3x=0 di rentang tersebut.
Siklus Fungsi Sinus dalam Satuan Derajat
Sebelum kita melangkah lebih jauh, penting untuk memahami siklus fungsi sinus dalam satuan derajat. Fungsi sinus memiliki periode siklus sebesar 360°, yang berarti grafik fungsi sinus akan kembali ke titik awalnya setiap 360°.
Dalam kasus persamaan sin 3x=0, kita mencari nilai-nilai x yang membuat sin 3x=0. Dalam satu periode siklus, kita harus mencari nilai-nilai x yang memenuhi persamaan tersebut.
Penyelesaian
Untuk menyelesaikan persamaan sin 3x=0, kita perlu mencari sudut-sudut yang memenuhi persamaan tersebut. Kita dapat menggunakan konsep aljabar dan trigonometri untuk mencapai tujuan ini.
Kasus 1: 3x = 0° + k × 360°
Langkah pertama adalah mencari sudut-sudut dalam satu periode siklus yang memiliki sin 0° = 0 atau sin 180° = 0. Dalam kasus ini, kita dapat menuliskan persamaan 3x = 0° + k × 360°, di mana k adalah bilangan bulat. Kita ingin mencari nilai-nilai x yang memenuhi persamaan ini.
Untuk menyelesaikan persamaan ini, kita perlu menemukan nilai-nilai x. Dengan membagi kedua sisi persamaan dengan 3, kita dapat menuliskan persamaan sebagai berikut:
x = (0° + k × 360°) / 3
Sekarang, kita dapat mencari nilai-nilai x dengan menggantikan nilai-nilai k yang mungkin.
Contoh:
Jika k = 0, maka x = (0° + 0 × 360°) / 3 = 0° / 3 = 0°
Jika k = 1, maka x = (0° + 1 × 360°) / 3 = 360° / 3 = 120°
Kita dapat melanjutkan proses ini untuk nilai-nilai k lainnya dan mencari himpunan penyelesaian dari persamaan 3x = 0° + k × 360°.
Kasus 2: 3x = 180° + k × 360°
Selanjutnya, kita akan mencari nilai-nilai x yang memenuhi persamaan 3x = 180° + k × 360°. Dalam kasus ini, kita ingin mencari sudut-sudut yang memenuhi sin 180° = 0.
Dengan membagi kedua sisi persamaan dengan 3, kita dapat menuliskan persamaan sebagai berikut:
x = (180° + k × 360°) / 3
Contoh:
Jika k = 0, maka x = (180° + 0 × 360°) / 3 = 180° / 3 = 60°
Jika k = 1, maka x = (180° + 1 × 360°) / 3 = 540° / 3 = 180°
Kita dapat melanjutkan proses ini untuk nilai-nilai k lainnya dan mencari himpunan penyelesaian dari persamaan 3x = 180° + k × 360°.
Himpunan Penyelesaian
Sekarang, setelah kita menyelesaikan kedua kasus di atas, kita dapat menggabungkan himpunan penyelesaian dari kedua kasus tersebut untuk mendapatkan himpunan penyelesaian dari persamaan sin 3x=0 untuk rentang 0° < x < ∞.
Setelah mencari nilai-nilai x untuk kedua kasus, kita dapat menyusun himpunan penyelesaian sebagai berikut:
{0°, 60°, 120°, 180°, 240°, 300°, …}
Himpunan ini berisi semua nilai-nilai x yang memenuhi persamaan sin 3x=0 untuk rentang 0° < x < ∞.
Dengan demikian, himpunan penyelesaian dari persamaan sin 3x=0 untuk rentang 0° < x < ∞ adalah {0°, 60°, 120°, 180°, 240°, 300°, …}. Himpunan ini berisi semua nilai-nilai x yang membuat persamaan sin 3x=0 menjadi benar dalam rentang yang diberikan.
