Pendahuluan
Faktorisasi adalah proses matematika yang penting dalam menyelesaikan persamaan kuadrat atau polinomial. Dalam artikel ini, kita akan membahas secara rinci hasil faktorisasi dari persamaan kuadrat X²+4x=21. Faktorisasi persamaan ini akan membantu kita menemukan nilai-nilai x yang memenuhi persamaan tersebut. Mari kita mulai dengan memahami konsep dasar faktorisasi dan langkah-langkah yang terlibat dalam proses ini.
Konsep Dasar Faktorisasi
Faktorisasi adalah proses mengubah persamaan atau ekspresi matematika menjadi perkalian dari faktor-faktor yang lebih sederhana. Dalam kasus persamaan kuadrat, faktorisasi akan memecah persamaan menjadi dua faktor yang merupakan hasil kali dari dua ekspresi yang lebih sederhana. Dalam hal ini, kita akan mencari faktorisasi dari persamaan X²+4x=21.
Langkah 1: Identifikasi Koefisien dan Konstanta
Langkah pertama dalam faktorisasi persamaan kuadrat adalah mengidentifikasi koefisien dan konstanta yang terlibat. Dalam persamaan X²+4x=21, koefisien dari x² adalah 1 dan koefisien dari x adalah 4. Konstanta adalah 21.
Langkah 2: Mencari Dua Faktor yang Menghasilkan Konstanta
Langkah kedua adalah mencari dua faktor yang ketika dikalikan akan menghasilkan konstanta dalam persamaan. Dalam hal ini, kita perlu mencari dua angka yang ketika dikalikan akan menghasilkan 21.
Kita bisa mencoba beberapa kombinasi angka, seperti:
1 x 21 = 21
3 x 7 = 21
Sehingga kita memiliki beberapa opsi yang mungkin dalam mencari faktorisasi persamaan ini.
Langkah 3: Mencari Dua Faktor yang Menghasilkan Koefisien
Langkah ketiga adalah mencari dua angka yang ketika dijumlahkan akan menghasilkan koefisien dari x, yaitu 4. Dalam hal ini, kita perlu mencari dua angka yang ketika dijumlahkan akan menghasilkan 4.
Kita bisa mencoba beberapa kombinasi angka, seperti:
1 + 3 = 4
-1 + -3 = -4
Sehingga kita memiliki beberapa opsi yang mungkin dalam mencari faktorisasi persamaan ini.
Faktorisasi X²+4x=21
Dengan menggunakan langkah-langkah di atas, kita dapat mencari faktorisasi dari persamaan X²+4x=21. Kita perlu mendapatkan dua angka yang ketika dikalikan akan menghasilkan konstanta 21 dan ketika dijumlahkan akan menghasilkan koefisien 4.
Pilihan 1: Faktorisasi dengan 1 dan 21
Jika kita menggunakan faktorisasi dengan 1 dan 21, maka kita memiliki:
(x + 1)(x + 21) = 0
Pilihan 2: Faktorisasi dengan 3 dan 7
Jika kita menggunakan faktorisasi dengan 3 dan 7, maka kita memiliki:
(x + 3)(x + 7) = 0
Kedua faktorisasi di atas adalah opsi yang mungkin untuk persamaan X²+4x=21. Selanjutnya, kita perlu menyelesaikan persamaan ini untuk mencari nilai-nilai x yang memenuhi persamaan.
Penyelesaian Persamaan
Sekarang, kita akan menyelesaikan persamaan X²+4x=21 dengan menggunakan faktorisasi yang telah kita temukan sebelumnya.
Penyelesaian dengan Faktorisasi (x + 1)(x + 21) = 0
Dengan menggunakan faktorisasi (x + 1)(x + 21) = 0, kita dapat mengatur setiap faktor menjadi nol dan mencari nilai-nilai x yang memenuhi persamaan.
Dari faktor pertama, kita dapat menghasilkan:
x + 1 = 0
x = -1
Dari faktor kedua, kita dapat menghasilkan:
x + 21 = 0
x = -21
Sehingga nilai-nilai x yang memenuhi persamaan X²+4x=21 dengan faktorisasi (x + 1)(x + 21) = 0 adalah x = -1 dan x = -21.
Penyelesaian dengan Faktorisasi (x + 3)(x + 7) = 0
Dengan menggunakan faktorisasi (x + 3)(x + 7) = 0, kita dapat mengatur setiap faktor menjadi nol dan mencari nilai-nilai x yang memenuhi persamaan.
Dari faktor pertama, kita dapat menghasilkan:
x + 3 = 0
x = -3
Dari faktor kedua, kita dapat menghasilkan:
x + 7 = 0
x = -7
Sehingga nilai-nilai x yang memenuhi persamaan X²+4x=21 dengan faktorisasi (x + 3)(x + 7) = 0 adalah x = -3 dan x = -7.
Analisis Hasil Faktorisasi
Dari penyelesaian persamaan dengan kedua faktorisasi yang kita temukan, kita dapat melihat bahwa ada beberapa nilai x yang memenuhi persamaan X²+4x=21. Dalam hal ini, kita memiliki x = -1, x = -21, x = -3, dan x = -7.
Nilai-nilai ini menunjukkan titik-titik di grafik persamaan kuadrat X²+4x=21. Kita dapat memplot titik-titik ini pada grafik untuk mendapatkan gambaran visual tentang bagaimana persamaan ini berperilaku.
Kesimpulan
Secara keseluruhan, hasil faktorisasi dari persamaan kuadrat X²+4x=21 dapat ditemukan dengan mencari dua faktor yang menghasilkan konstanta 21 dan koefisien 4. Dalam artikel ini, kita telah melihat dua faktorisasi yang mungkin, yaitu (x + 1)(x + 21) = 0 dan (x + 3)(x + 7) = 0. Dengan menyelesaikan persamaan ini, kita mendapatkan nilai-nilai x yang memenuhi persamaan tersebut, yaitu x = -1, x = -21, x = -3, dan x = -7. Faktorisasi persamaan kuadrat adalah alat yang berguna dalam menyelesaikan persamaan matematika dengan efisien dan mendapatkan pemahaman yang lebih baik tentang grafik persamaan tersebut.
