Pengenalan
Dalam matematika, kita seringkali dihadapkan pada permasalahan untuk mencari hasil dari suatu ekspresi aljabar. Salah satu ekspresi yang umum ditemui adalah (x + 9) (x – 9). Dalam artikel ini, kita akan membahas tentang cara menghitung hasil dari ekspresi tersebut dan apa artinya dalam konteks matematika.
Pengertian Ekspresi (x + 9) (x – 9)
Ekspresi (x + 9) (x – 9) merupakan contoh dari ekspresi aljabar yang terdiri dari dua faktor yang dikalikan. Dalam hal ini, faktor pertama adalah (x + 9) dan faktor kedua adalah (x – 9). Untuk menghitung hasil dari ekspresi ini, kita perlu menggunakan aturan perkalian aljabar.
Aturan Perkalian Aljabar
Aturan perkalian aljabar menyatakan bahwa ketika dua faktor dikalikan, setiap elemen dalam faktor pertama akan dikalikan dengan setiap elemen dalam faktor kedua. Dalam hal ini, faktor pertama adalah (x + 9) dan faktor kedua adalah (x – 9).
Untuk mengalikan kedua faktor ini, kita dapat menggunakan metode distributif. Metode distributif menyatakan bahwa a(b + c) = ab + ac. Dengan menerapkan aturan ini, kita dapat mengalikan (x + 9) dengan (x – 9) sebagai berikut:
(x + 9) (x – 9) = x(x – 9) + 9(x – 9)
Setelah melakukan perkalian, kita perlu menyederhanakan ekspresi tersebut untuk mendapatkan hasil akhir.
Perhitungan Hasil
Untuk menghitung hasil dari ekspresi (x + 9) (x – 9), kita perlu menyederhanakan ekspresi tersebut. Mari kita lakukan langkah per langkah:
Langkah 1: Mengalikan x dengan x – 9
Ketika kita mengalikan x dengan x, kita mendapatkan x^2. Selanjutnya, kita mengalikan x dengan -9, sehingga kita mendapatkan -9x. Jadi, langkah pertama menghasilkan x^2 – 9x.
Langkah 2: Mengalikan 9 dengan x – 9
Ketika kita mengalikan 9 dengan x, kita mendapatkan 9x. Kemudian, kita mengalikan 9 dengan -9, sehingga kita mendapatkan -81. Jadi, langkah kedua menghasilkan 9x – 81.
Langkah 3: Menjumlahkan hasil langkah 1 dan langkah 2
Hasil dari langkah pertama adalah x^2 – 9x, sedangkan hasil dari langkah kedua adalah 9x – 81. Jika kita menjumlahkan kedua hasil ini, kita akan mendapatkan:
(x^2 – 9x) + (9x – 81) = x^2 – 9x + 9x – 81
Perhatikan bahwa suku -9x dan 9x akan saling menyederhanakan, sehingga kita mendapatkan:
x^2 – 81
Inilah hasil akhir dari ekspresi (x + 9) (x – 9). Ekspresi ini dapat disederhanakan menjadi x^2 – 81.
Arti dari Hasil
Setelah kita menghitung hasil dari ekspresi (x + 9) (x – 9), kita perlu memahami arti dari hasil tersebut dalam konteks matematika.
Hasil x^2 – 81 merupakan bentuk sederhana dari ekspresi (x + 9) (x – 9). Dalam konteks grafik, ekspresi ini menggambarkan suatu parabola dengan titik puncak pada koordinat (0, -81). Garis vertikal pada x = -9 dan x = 9 merupakan garis simetri parabola ini.
Secara umum, hasil ini menunjukkan bahwa jika kita mengalikan dua faktor (x + 9) dan (x – 9), kita akan mendapatkan suatu polinomial kuadrat dengan suku x^2 dan konstanta -81.
Kepraktisan dalam Penggunaan Ekspresi
Ekspresi (x + 9) (x – 9) memiliki kepraktisan dalam penggunaannya dalam matematika. Dalam berbagai permasalahan, kita seringkali perlu mencari hasil perkalian dari dua faktor, dan ekspresi ini memberikan metode yang efisien untuk menghitung hasil tersebut.
Contohnya, jika kita ingin mencari luas suatu persegi panjang dengan panjang (x + 9) dan lebar (x – 9), kita dapat menggunakan ekspresi (x + 9) (x – 9) untuk menghitung hasilnya. Dengan demikian, kita tidak perlu melakukan perhitungan luas secara terpisah, melainkan dapat langsung menggunakan hasil dari ekspresi ini.
Selain itu, ekspresi ini juga berguna dalam memodelkan permasalahan matematika secara umum. Dalam banyak situasi, kita perlu memahami hubungan antara dua faktor atau variabel, dan ekspresi ini memberikan bentuk yang jelas dan sederhana untuk menggambarkan hubungan tersebut.
Penerapan dalam Permasalahan Realistis
Ekspresi (x + 9) (x – 9) juga dapat diterapkan dalam permasalahan realistis di dunia nyata. Misalnya, dalam perencanaan pembangunan suatu lapangan olahraga, kita perlu memperhitungkan luas lapangan berdasarkan panjang dan lebar yang telah ditentukan.
Dengan menggunakan ekspresi (x + 9) (x – 9), kita dapat dengan mudah menghitung luas lapangan olahraga tersebut tanpa perlu melakukan perhitungan secara terpisah. Hal ini memudahkan kita dalam merencanakan dan mengoptimalkan penggunaan lahan untuk membangun lapangan olahraga yang sesuai dengan kebutuhan.
Selain itu, ekspresi ini juga dapat diterapkan dalam permasalahan bisnis. Misalnya, jika kita ingin memperkirakan pendapatan dari penjualan suatu produk berdasarkan harga jual (x + 9) dan jumlah unit terjual (x – 9), kita dapat menggunakan ekspresi (x + 9) (x – 9) untuk menghitung pendapatan secara efisien.
Kesimpulan
Dalam artikel ini, kita telah membahas tentang hasil dari ekspresi (x + 9) (x – 9). Setelah menerapkan aturan perkalian aljabar, kita dapat menghitung hasil akhir dari ekspresi ini menjadi x^2 – 81. Hasil ini menunjukkan bahwa ekspresi (x + 9) (x – 9) menghasilkan suatu polinomial kuadrat dengan titik puncak pada koordinat (0, -81).
Ekspresi ini memiliki kepraktisan dalam penggunaannya dalam matematika dan dapat diterapkan dalam berbagai permasalahan realistis di dunia nyata. Dengan pemahaman ini, kita dapat mengaplikasikan konsep ini dalam berbagai permasalahan matematika dan bisnis yang melibatkan ekspresi aljabar serupa.
