Pengenalan
Matematika merupakan salah satu cabang ilmu yang sangat penting dalam kehidupan sehari-hari. Dalam matematika, terdapat banyak rumus dan konsep yang perlu dipahami untuk memecahkan berbagai masalah. Rumus perkalian binomial, termasuk dalam rumus (2a-b)(2a+b), merupakan salah satu rumus yang sering digunakan. Dalam artikel ini, kita akan membahas secara mendalam dan komprehensif tentang rumus ini beserta contoh soalnya.
Penjelasan Rumus (2a-b)(2a+b)
Rumus perkalian binomial (2a-b)(2a+b) merupakan rumus yang digunakan untuk mengalikan dua suku binomial. Dalam rumus ini, terdapat dua suku yang dikalikan, yaitu (2a-b) dan (2a+b). Untuk memecahkan rumus ini, kita menggunakan konsep perkalian binomial dengan mengalikan setiap suku pada tanda kurung pertama dengan setiap suku pada tanda kurung kedua.
Secara umum, rumus (2a-b)(2a+b) dapat dipecahkan sebagai berikut:
(2a-b)(2a+b) = (2a)(2a) + (2a)(b) – (b)(2a) – (b)(b)
Mengalikan setiap suku dalam tanda kurung
Langkah pertama dalam memecahkan rumus (2a-b)(2a+b) adalah mengalikan setiap suku dalam tanda kurung pertama dengan setiap suku dalam tanda kurung kedua. Dalam hal ini, kita mengalikan (2a) dengan (2a) dan (2a) dengan (b), serta mengalikan (-b) dengan (2a) dan (-b) dengan (b).
Jika kita mengalikan (2a) dengan (2a), hasilnya adalah 4a^2 karena 2a x 2a = 4a^2. Selanjutnya, jika kita mengalikan (2a) dengan (b), hasilnya adalah 2ab karena 2a x b = 2ab. Selanjutnya, jika kita mengalikan (-b) dengan (2a), hasilnya adalah -2ab karena -b x 2a = -2ab. Terakhir, jika kita mengalikan (-b) dengan (b), hasilnya adalah -b^2 karena -b x b = -b^2.
Dengan demikian, rumus (2a-b)(2a+b) dapat disederhanakan menjadi:
= 4a^2 + 2ab – 2ab – b^2
Setelah disederhanakan, rumus menjadi:
= 4a^2 – b^2
Menyederhanakan rumus
Setelah mengalikan setiap suku dalam tanda kurung, langkah selanjutnya adalah menyederhanakan rumus dengan menggabungkan suku-suku yang memiliki variabel yang sama. Dalam rumus (2a-b)(2a+b), terdapat suku 4a^2 dan -b^2 yang memiliki variabel yang sama, yaitu a^2. Oleh karena itu, kita dapat menggabungkan kedua suku tersebut menjadi 4a^2 – b^2.
Sehingga, hasil dari (2a-b)(2a+b) adalah 4a^2 – b^2.
Contoh Soal
Untuk lebih memahami penggunaan rumus (2a-b)(2a+b), berikut ini adalah contoh soal yang dapat Anda coba:
Contoh Soal 1
Jika a = 3 dan b = 2, maka berapakah hasil dari (2a-b)(2a+b)?
Langkah pertama adalah menggantikan nilai a dan b ke dalam rumus:
(2(3)-2)(2(3)+2)
Selanjutnya, kita dapat menyederhanakan rumus tersebut:
(6-2)(6+2)
= 4(8)
= 32
Jadi, hasil dari (2a-b)(2a+b) dengan a = 3 dan b = 2 adalah 32.
Contoh Soal 2
Jika a = -1 dan b = 5, maka berapakah hasil dari (2a-b)(2a+b)?
Langkah pertama adalah menggantikan nilai a dan b ke dalam rumus:
(2(-1)-5)(2(-1)+5)
Selanjutnya, kita dapat menyederhanakan rumus tersebut:
(-2-5)(-2+5)
= -7(3)
= -21
Jadi, hasil dari (2a-b)(2a+b) dengan a = -1 dan b = 5 adalah -21.
Contoh Soal 3
Jika a = 0 dan b = 4, maka berapakah hasil dari (2a-b)(2a+b)?
Langkah pertama adalah menggantikan nilai a dan b ke dalam rumus:
(2(0)-4)(2(0)+4)
Selanjutnya, kita dapat menyederhanakan rumus tersebut:
(-4)(4)
= -16
Jadi, hasil dari (2a-b)(2a+b) dengan a = 0 dan b = 4 adalah -16.
Kesimpulan
Rumus (2a-b)(2a+b) merupakan rumus perkalian binomial yang sering digunakan dalam matematika. Rumus ini dapat dipecahkan dengan mengalikan setiap suku pada tanda kurung pertama dengan setiap suku pada tanda kurung kedua, kemudian menyederhanakan rumus dengan menggabungkan suku-suku yang memiliki variabel yang sama. Contoh soal yang telah dijelaskan di atas memberikan gambaran tentang bagaimana rumus ini dapat digunakan dalam situasi nyata. Dengan pemahaman yang baik tentang rumus ini, kita dapat lebih mudah dalam memecahkan masalah matematika yang melibatkan perkalian binomial.
