Pendahuluan
Matematika adalah ilmu yang melibatkan perhitungan dan rumus-rumus yang kompleks. Dalam artikel ini, kita akan membahas tentang perhitungan yang melibatkan nilai-nilai variabel dan eksponen. Lebih spesifik lagi, kita akan mengulas perhitungan menggunakan rumus (a^(-2) b^(-5) c^3)/(a^(-4) b) dengan nilai a=9, b=6, dan c=2.
Definisi Eksponen
Sebelum kita memulai pembahasan tentang rumus ini, penting untuk memahami apa itu eksponen. Eksponen adalah bilangan yang menunjukkan berapa kali suatu bilangan harus dikalikan dengan dirinya sendiri. Misalnya, a^2 berarti a dikalikan dengan a, a^3 berarti a dikalikan dengan a dikalikan dengan a, dan seterusnya.
Penggunaan Rumus
Rumus yang akan kita gunakan dalam perhitungan ini adalah (a^(-2) b^(-5) c^3)/(a^(-4) b). Rumus ini melibatkan perhitungan eksponen dan operasi perkalian dan pembagian. Mari kita gali lebih dalam tentang bagaimana rumus ini bekerja dan bagaimana kita dapat mengaplikasikannya dalam kasus ini.
Penggantian Nilai Variabel
Pertama-tama, kita perlu menggantikan nilai-nilai variabel a, b, dan c dengan angka yang telah diberikan, yaitu a=9, b=6, dan c=2. Dengan menggantikan nilai-nilai ini dalam rumus, kita dapat melanjutkan perhitungan kita.
Penyelesaian Eksponen
Setelah menggantikan nilai variabel, langkah selanjutnya adalah mengevaluasi eksponen yang terlibat dalam rumus. Dalam kasus ini, rumus kita memiliki eksponen negatif. Namun, sebelum kita melanjutkan, ada baiknya kita meninjau sifat eksponen yang menyatakan bahwa a^(-n) = 1/a^n. Dengan menggunakan sifat ini, kita dapat mengubah eksponen negatif menjadi eksponen positif.
Penerapan Sifat Eksponen
Dalam rumus kita, terdapat eksponen negatif pada a, b, dan a. Mari kita terapkan sifat eksponen untuk mengubah eksponen negatif menjadi eksponen positif. Dengan menggunakan sifat ini, kita dapat mengubah rumus (a^(-2) b^(-5) c^3)/(a^(-4) b) menjadi (1/a^2 1/b^5 c^3)/(1/a^4 b).
Penyederhanaan Rumus
Setelah mengubah eksponen negatif, kita dapat menyederhanakan rumus dengan melakukan operasi perkalian dan pembagian. Kita akan mengalikan semua angka pada pembilang dan membaginya dengan hasil perkalian angka pada penyebut. Mari kita lakukan perhitungan ini.
Perhatikan rumus kita yang telah disederhanakan: (1/a^2 1/b^5 c^3)/(1/a^4 b).
Perhitungan Operasi Perkalian
Pertama-tama, kita akan mengalikan semua angka pada pembilang. Kita akan mengalikan 1/a^2, 1/b^5, dan c^3. Mari kita evaluasi masing-masing operasi perkalian ini.
1/a^2 = 1/9^2 = 1/81.
1/b^5 = 1/6^5 = 1/7776.
c^3 = 2^3 = 8.
Jadi, hasil perkalian angka pada pembilang adalah 1/81 * 1/7776 * 8 = 8/62,937,984.
Perhitungan Operasi Pembagian
Selanjutnya, kita akan membagi hasil perkalian angka pada pembilang dengan angka pada penyebut, yaitu 1/a^4 b. Mari kita evaluasi operasi pembagian ini.
1/a^4 b = 1/9^4 6 = 1/6561 6.
Jadi, hasil pembagian adalah (8/62,937,984)/(1/6561 6).
Perhitungan Operasi Pembagian (Lanjutan)
Ketika kita membagi pecahan dengan pecahan lain, kita dapat mengalikan pecahan pertama dengan kebalikan dari pecahan kedua. Mari kita terapkan konsep ini dalam kasus kita.
(8/62,937,984)/(1/6561 6) = (8/62,937,984) * (6561 6/1).
Hasil perkalian ini adalah (8 * 6561 6)/(62,937,984 * 1) = 52,488,528/62,937,984.
Sederhanakan Pecahan
Terakhir, kita akan menyederhanakan pecahan dengan membagi kedua angka dengan faktor persekutuan terbesar (FPB) mereka. Mari kita terapkan langkah ini untuk menyederhanakan pecahan kita.
FPB dari 52,488,528 dan 62,937,984 adalah 8.
Jadi, kita dapat membagi kedua angka dengan 8 untuk mendapatkan pecahan yang lebih sederhana.
52,488,528/8 = 6,561,066.
62,937,984/8 = 7,866,248.
Jadi, hasil akhir perhitungan kita adalah 6,561,066/7,866,248.
Kesimpulan
Dalam perhitungan menggunakan rumus (a^(-2) b^(-5) c^3)/(a^(-4) b), dengan nilai a=9, b=6, dan c=2, diperoleh hasil 6,561,066/7,866,248 setelah melibatkan eksponen positif dan negatif serta operasi perkalian dan pembagian. Melalui langkah-langkah yang telah dijelaskan di atas, kita dapat menyelesaikan rumus ini dengan tepat. Perhitungan matematika yang melibatkan eksponen dan variabel dapat menjadi rumit, tetapi dengan pemahaman yang baik tentang sifat eksponen dan operasi matematika dasar, kita dapat menyelesaikan perhitungan ini dengan mudah.
