Dalam matematika, cosinus merupakan salah satu fungsi trigonometri yang sering digunakan untuk menghitung sudut-sudut dalam segitiga. Salah satu sudut yang sering menjadi perhatian adalah sudut 75°. Bagaimana cara menghitung nilai cos 75°? Mari kita simak penjelasan berikut ini.
Pengertian Cosinus
Sebelum membahas cara menghitung cos 75°, ada baiknya kita memahami terlebih dahulu pengertian dari cosinus. Cosinus dari suatu sudut dalam segitiga adalah rasio panjang sisi sejajar dengan sudut tersebut dibagi dengan panjang sisi miring segitiga. Dalam konteks sudut 75°, kita akan mencari nilai cosinus dari sudut tersebut.
Cosinus Sudut Setengah
Untuk menghitung nilai cos 75°, kita perlu menggunakan persamaan trigonometri yang disebut “cosinus sudut setengah”. Persamaan ini berguna untuk menghitung cosinus dari sudut-sudut tertentu, termasuk sudut 75°.
Persamaan cosinus sudut setengah adalah sebagai berikut:
cos(α/2) = √[(1 + cosα)/2]
Pada persamaan di atas, α adalah sudut yang ingin kita hitung cosinusnya. Dalam hal ini, kita akan menghitung cos 75°, sehingga α = 75°.
Menghitung cos 75°
Langkah pertama dalam menghitung cos 75° adalah mengkonversi sudut tersebut menjadi sudut setengah. Sudut setengah dari 75° adalah 37,5°. Selanjutnya, kita dapat menggunakan persamaan cosinus sudut setengah untuk menghitung nilai cos 37,5°.
Menghitung cos 37,5°
Untuk menghitung cos 37,5°, kita akan menggunakan persamaan cosinus sudut setengah:
cos(37,5°) = √[(1 + cos75°)/2]
Untuk menghitung nilai cos 75°, kita perlu menggunakan sudut-sudut istimewa yang telah ditentukan sebelumnya. Salah satu sudut istimewa yang sering digunakan adalah 30°, 45°, dan 60°. Dengan menggunakan sudut-sudut istimewa ini, kita dapat menghitung nilai cos 75°.
Menghitung cos 75° dengan Sudut Istimewa
Pertama, kita perlu mengkonversi sudut 75° menjadi penjumlahan sudut istimewa. Kita dapat menuliskan sudut 75° sebagai:
75° = 60° + 15°
Setelah itu, kita dapat menggunakan persamaan trigonometri untuk menjumlahkan dua sudut:
cos(75°) = cos(60° + 15°)
Selanjutnya, kita dapat menggunakan rumus trigonometri berikut ini:
cos(α + β) = cosα * cosβ – sinα * sinβ
Dalam kasus ini, α = 60° dan β = 15°. Mari kita substitusikan nilai-nilai tersebut ke dalam rumus di atas:
cos(75°) = cos(60°) * cos(15°) – sin(60°) * sin(15°)
Untuk menghitung nilai cos 60°, cos 15°, sin 60°, dan sin 15°, kita dapat menggunakan tabel nilai-nilai trigonometri atau menggunakan kalkulator.
Setelah menghitung nilai-nilai tersebut, kita dapat menggantikan ke dalam persamaan:
cos(75°) = (√3/2) * (√6 + √2)/4 – (1/2) * (√6 – √2)/4
Selanjutnya, kita dapat menyederhanakan persamaan tersebut:
cos(75°) = (√3 * √6 + √3 * √2 – √6 + √2)/8
cos(75°) = (√18 + √6 – √6 + √2)/8
cos(75°) = (√18 + √2)/8
Kesimpulan
Dalam matematika, kita dapat menghitung nilai cosinus dari sudut-sudut tertentu menggunakan persamaan trigonometri. Dalam hal ini, kita telah menghitung nilai cosinus dari sudut 75° menggunakan persamaan cosinus sudut setengah dan persamaan trigonometri untuk menjumlahkan sudut istimewa. Nilai cosinus dari sudut 75° adalah (√18 + √2)/8. Dengan pemahaman yang baik tentang konsep-konsep trigonometri, kita dapat menghitung nilai cosinus dari sudut-sudut lainnya dengan mudah.
