Cara Menghitung Analisis Regresi Linear dengan Contoh Kasus

Analisis regresi linear adalah suatu metode statistik yang digunakan untuk menguji hubungan sebab akibat antara satu variabel independen (X) dengan satu variabel dependen (Y) yang bersifat linear¹. Dengan menggunakan analisis regresi linear, kita dapat mengetahui arah dan kekuatan hubungan antara kedua variabel tersebut, serta memprediksi nilai variabel dependen berdasarkan nilai variabel independen².

Contoh Kasus

Sebagai contoh kasus, misalkan kita ingin mengetahui pengaruh biaya promosi terhadap volume penjualan pada perusahaan minyak wangi¹. Dari pernyataan tersebut, kita dapat mengidentifikasi bahwa variabel dependen (Y) adalah volume penjualan dan variabel independen (X) adalah biaya promosi. Data yang dikumpulkan dari 10 periode penjualan ditabulasikan sebagai berikut:

No	Biaya Promosi (Rp juta)	Volume Penjualan (Rp juta)
1	12	56
2	14	62
3	13	60
4	12	61
5	15	65
6	13	66
7	14	60
8	15	63
9	13	65
10	14	62

Langkah-langkah Menghitung Analisis Regresi Linear

Untuk menghitung analisis regresi linear, kita dapat menggunakan rumus berikut:

Y′=a+bX

dimana:

• Y′ adalah nilai variabel dependen yang diprediksi
• $a$ adalah konstanta atau harga Y ketika X = 0
• b adalah koefisien regresi atau angka arah yang menunjukkan seberapa besar perubahan Y untuk setiap kenaikan satu satuan X
• X adalah nilai variabel independen yang diberikan

Untuk mencari nilai a dan b, kita dapat menggunakan rumus berikut:

b=n∑X2−(∑X)2n∑XY−∑X∑Y​

a=n∑Y−b∑X​

dimana:

• $n$ adalah jumlah data
• ∑XY adalah jumlah perkalian antara X dan Y
• $\sum X$ adalah jumlah seluruh nilai X
• $\sum Y$ adalah jumlah seluruh nilai Y
• ∑X2 adalah jumlah kuadrat dari seluruh nilai X

Dengan menggunakan data di atas, kita dapat menghitung nilai a dan b sebagai berikut:

b=10(1837)−(131)210(10176)−(131)(624)​=18370−17161101760−81744​=120920016​=1.238

a=10624−(1.238)(131)​=10624−161.778​=10462.222​=46.222

Dengan demikian, persamaan regresi linear yang diperoleh adalah:

Y′=46.222+1.238X

Interpretasi Hasil Analisis Regresi Linear

Dari persamaan regresi linear di atas, kita dapat menginterpretasikan hasil analisis regresi linear sebagai berikut:

• Nilai konstanta ($a$) sebesar 46.222 menunjukkan bahwa jika biaya promosi (X) adalah nol, maka volume penjualan (Y) yang diprediksi adalah 46.222 juta rupiah. Nilai ini tidak memiliki makna praktis karena tidak mungkin biaya promosi nol.
• Nilai koefisien regresi (b) sebesar 1.238 menunjukkan bahwa setiap kenaikan satu juta rupiah pada biaya promosi (X), maka volume penjualan (Y) yang diprediksi akan meningkat sebesar 1.238 juta rupiah. Nilai ini menunjukkan adanya hubungan positif antara biaya promosi dan volume penjualan, yaitu semakin besar biaya promosi, semakin besar pula volume penjualan.
• Untuk memprediksi volume penjualan (Y) berdasarkan biaya promosi (X), kita dapat mengganti nilai X dengan nilai yang diinginkan ke dalam persamaan regresi linear. Misalnya, jika kita ingin memprediksi volume penjualan jika biaya promosi adalah 16 juta rupiah, maka kita dapat menghitung sebagai berikut:

Y′=46.222+1.238(16)=66.030

Artinya, volume penjualan yang diprediksi jika biaya promosi adalah 16 juta rupiah adalah 66.030 juta rupiah.

Kesimpulan

Analisis regresi linear adalah suatu metode statistik yang digunakan untuk menguji hubungan sebab akibat antara satu variabel independen (X) dengan satu variabel dependen (Y) yang bersifat linear. Dengan menggunakan analisis regresi linear, kita dapat mengetahui arah dan kekuatan hubungan antara kedua variabel tersebut, serta memprediksi nilai variabel dependen berdasarkan nilai variabel independen. Contoh kasus yang dapat dianalisis dengan menggunakan analisis regresi linear adalah pengaruh biaya promosi terhadap volume penjualan pada perusahaan minyak wangi. Langkah-langkah untuk menghitung analisis regresi linear adalah sebagai berikut:

• Mengidentifikasi variabel dependen (Y) dan variabel independen (X)
• Mengumpulkan data dari kedua variabel tersebut
• Menghitung nilai konstanta (a) dan koefisien regresi (b) dengan menggunakan rumus
• Menyusun persamaan regresi linear dengan menggunakan nilai $a$ dan $b$
• Menginterpretasikan hasil analisis regresi linear dengan menggunakan persamaan regresi linear
• Memprediksi nilai variabel dependen (Y) berdasarkan nilai variabel independen (X) dengan menggunakan persamaan regresi linear