Apa itu Akar?
Sebelum kita membahas berapa akar dari 128 yang sudah disederhanakan, penting untuk memahami konsep dasar akar dalam matematika. Akar adalah operasi yang berkebalikan dengan pangkat. Dalam kata lain, akar adalah proses untuk mencari bilangan yang, jika dipangkatkan dengan suatu bilangan tertentu, akan menghasilkan bilangan tersebut. Misalnya, jika kita mencari akar kuadrat dari 4, kita akan mendapatkan hasil 2, karena 2 dipangkatkan dua akan menghasilkan 4.
Mengapa Disederhanakan?
Ketika kita berbicara tentang akar yang sudah disederhanakan, itu berarti kita mencari bentuk akar yang tidak dapat disederhanakan lebih lanjut. Dalam hal ini, kita ingin mencari bentuk yang lebih sederhana dari hasil akar tersebut. Mengapa hal ini penting? Alasan utamanya adalah untuk mempermudah perhitungan dan pemahaman matematika.
Ketika kita memiliki akar yang sudah disederhanakan, kita dapat dengan mudah melihat nilai akar tersebut tanpa perlu melakukan perhitungan lanjutan. Misalnya, jika kita memiliki akar dari 4 yang sudah disederhanakan sebagai akar dari 2, kita dapat langsung mengetahui bahwa hasil akarnya adalah 2 tanpa perlu menghitungnya secara manual.
Cara Menghitung Akar dari 128 yang Sudah Disederhanakan
Untuk mencari akar dari 128 yang sudah disederhanakan, kita perlu menggunakan metode matematika yang disebut faktorisasi prima. Faktorisasi prima adalah proses memecah suatu bilangan menjadi faktor-faktor bilangan prima. Dalam hal ini, kita akan mencari faktorisasi prima dari 128 untuk kemudian menyederhanakan akar tersebut.
Faktorisasi Prima dari 128
Pertama, kita perlu mencari faktor-faktor prima dari 128. Faktor-faktor prima adalah bilangan-bilangan prima yang dapat membagi suatu bilangan secara keseluruhan tanpa ada sisa. Kita dapat memulai dengan membagi 128 dengan bilangan prima terkecil, yaitu 2.
Jika 128 habis dibagi 2, maka kita dapat menuliskannya sebagai 2 x 64. Kita dapat melanjutkan proses ini dengan membagi faktor 64 dengan bilangan prima 2 lagi. Jika 64 habis dibagi 2, maka kita dapat menuliskannya sebagai 2 x 32.
Kita terus membagi faktor-faktor tersebut dengan bilangan prima 2 hingga tidak bisa dibagi lagi. Setelah proses ini selesai, kita dapat menuliskan faktorisasi prima dari 128 sebagai 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2.
Menghitung Akar dari Faktorisasi Prima
Setelah kita mendapatkan faktorisasi prima dari 128, kita dapat menghitung akar dari faktor-faktor tersebut. Dalam hal ini, kita akan menggunakan sifat akar pangkat untuk menyederhanakan akar.
Dalam matematika, akar pangkat dapat disederhanakan dengan mengurangi eksponen dengan pembagi akar. Jadi, akar pangkat 2^7 dapat disederhanakan menjadi 2^(7/2). Namun, karena kita ingin mencari akar yang sudah disederhanakan, kita ingin mengurangi eksponen dengan pembagi akar sebanyak mungkin.
Sederhanakan Akar Pangkat
Untuk menyederhanakan akar pangkat 2^(7/2), kita perlu mencari eksponen dan pembagi akar yang dapat disederhanakan lebih lanjut. Dalam hal ini, eksponen 7 dan pembagi akar 2 dapat disederhanakan menjadi 6 dan akar dari 2.
Mengapa kita dapat melakukan ini? Karena sifat akar pangkat memungkinkan kita untuk mengurangi eksponen dan pembagi akar sebanyak mungkin. Dalam kasus ini, kita akan menyederhanakan akar pangkat 2^(7/2) menjadi akar pangkat 2^6 dikalikan dengan akar pangkat 2.
Sederhanakan Akar Pangkat 2^6
Sekarang, kita akan menyederhanakan akar pangkat 2^6. Eksponen 6 dapat kita sederhanakan menjadi 3 dan pembagi akar 2 tetap menjadi akar dari 2. Jadi, akar pangkat 2^6 dapat disederhanakan menjadi akar pangkat 2^3 dikalikan dengan akar pangkat 2.
Akar Pangkat 2^3 dan 2
Selanjutnya, kita perlu menyederhanakan akar pangkat 2^3 dan akar pangkat 2. Akar pangkat 2^3 dapat kita sederhanakan menjadi 2^3/2 atau 2^(3/2), dan akar pangkat 2 tetap menjadi akar dari 2.
Dalam matematika, akar pangkat 2^(3/2) dapat diinterpretasikan sebagai akar pangkat 2^1.5. Namun, jika kita ingin mencari bentuk akar yang lebih sederhana, kita dapat menyederhanakannya menjadi akar pangkat 2 dikalikan dengan akar pangkat 2^0.5.
Akar Pangkat 2 dan 2^0.5
Akar pangkat 2 adalah nilai yang kita cari, yang dalam hal ini adalah akar dari 2. Akar pangkat 2^0.5 adalah akar dari 2^0.5. Untuk menyederhanakan akar pangkat 2^0.5, kita perlu mencari nilai aproksimasi dari akar tersebut.
Mencari Aproksimasi Akar Pangkat 2^0.5
Dalam matematika, kita bisa mencari aproksimasi nilai akar pangkat dengan menggunakan metode numerik, seperti metode Newton-Raphson atau metode biseksi. Namun, untuk kasus ini, kita akan menggunakan nilai aproksimasi yang umum digunakan, yaitu akar pangkat 2^0.5 adalah sekitar 1.414.
Akar Pangkat 2 dan 2^0.5
Dengan demikian, akar pangkat 2 adalah 2, dan akar pangkat 2^0.5 adalah 1.414. Jadi, akar dari 128 yang sudah disederhanakan adalah 2^3 dikalikan dengan 2, atau 2^4.
Kesimpulan
Jadi, berapa akar dari 128 yang sudah disederhanakan adalah 2^4. Dalam faktorisasi prima, 128 dapat ditulis sebagai 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2, dan akar dari 128 yang sudah disederhanakan adalah 2^3 dikalikan dengan 2, atau 2^4. Dengan menggunakan metode faktorisasi prima dan sifat akar pangkat, kita dapat menyederhanakan akar dari 128 dengan mudah. Penting untuk mengerti konsep ini dalam matematika karena akan membantu dalam perhitungan dan pemahaman lebih lanjut.
