Apa itu Persamaan Kuadrat?
Persamaan kuadrat adalah persamaan matematika yang memiliki bentuk umum ax^2 + bx + c = 0, dimana a, b, dan c adalah konstanta dan a ≠ 0. Persamaan kuadrat memiliki dua akar, yaitu x1 dan x2, yang dapat ditemukan menggunakan rumus kuadrat.
Rumus Kuadrat
Rumus kuadrat adalah rumus yang digunakan untuk mencari akar-akar persamaan kuadrat. Rumus ini diberikan oleh x = (-b ± √(b^2 – 4ac)) / 2a.
Dalam rumus kuadrat, a, b, dan c adalah konstanta yang ditemukan dalam persamaan kuadrat ax^2 + bx + c = 0. Rumus ini memungkinkan kita untuk menemukan nilai x yang memenuhi persamaan kuadrat tersebut.
Bentuk Persamaan Kuadrat dengan Akar 5
Jika kita ingin mencari persamaan kuadrat yang akar-akarnya adalah 5, kita dapat menggunakan informasi ini untuk membentuk persamaan tersebut. Misalnya, persamaan kuadrat dapat ditulis dalam bentuk (x – p)(x – q) = 0, dimana p dan q adalah akar-akarnya.
Dalam kasus ini, kita ingin mencari persamaan kuadrat dengan akar-akar 5, sehingga bentuk persamaan kuadratnya adalah (x – 5)(x – 5) = 0. Kita menggunakan angka 5 dua kali karena akar-akarnya adalah sama.
Mengalikan Faktor
Sekarang, mari kita perluas bentuk persamaan kuadrat tersebut. Kita dapat mengalikan kedua faktor dalam bentuk persamaan kuadrat, sehingga kita mendapatkan x^2 – 5x – 5x + 25 = 0.
Kita dapat menyederhanakan persamaan tersebut menjadi x^2 – 10x + 25 = 0.
Mencari Diskriminan
Diskriminan adalah nilai yang ditemukan di dalam persamaan kuadrat, yang dapat memberikan informasi tentang sifat-sifat akar-akar persamaan kuadrat tersebut. Diskriminan dapat dihitung menggunakan rumus D = b^2 – 4ac.
Dalam persamaan kuadrat x^2 – 10x + 25 = 0, kita memiliki a = 1, b = -10, dan c = 25. Mari kita cari nilai dari diskriminan.
D = (-10)^2 – 4(1)(25) = 100 – 100 = 0.
Makna Diskriminan
Setelah menghitung diskriminan, nilai diskriminan adalah 0. Diskriminan ini memberikan informasi tentang sifat-sifat akar-akar persamaan kuadrat.
Jika diskriminan adalah positif, yaitu D > 0, maka persamaan kuadrat memiliki dua akar real yang berbeda.
Jika diskriminan adalah nol, yaitu D = 0, maka persamaan kuadrat memiliki satu akar real yang berulang atau kembar.
Jika diskriminan adalah negatif, yaitu D < 0, maka persamaan kuadrat tidak memiliki akar real, tetapi memiliki akar kompleks yang berpasangan.
Dalam hal ini, diskriminan persamaan kuadrat x^2 – 10x + 25 = 0 adalah 0, yang menunjukkan bahwa persamaan kuadrat ini memiliki satu akar real yang berulang atau kembar.
Analisis Diskriminan
Setelah menghitung diskriminan, nilai diskriminan adalah 0. Jika diskriminan adalah 0, maka persamaan kuadrat tersebut memiliki akar kembar. Dalam hal ini, persamaan kuadrat x^2 – 10x + 25 = 0 memiliki akar kembar yaitu x = 5.
Ini berarti bahwa persamaan kuadrat tersebut memiliki satu titik potong dengan sumbu-x di x = 5. Grafik dari persamaan kuadrat ini akan membentuk parabola yang menyentuh sumbu-x di titik tersebut.
Sifat-Sifat Akar Persamaan Kuadrat
Selain diskriminan, persamaan kuadrat juga memiliki sifat-sifat lain yang dapat dianalisis melalui akar-akarnya.
Jika akar-akar persamaan kuadrat adalah x1 dan x2, maka sifat-sifat akar persamaan kuadrat adalah sebagai berikut:
1. Jumlah akar: x1 + x2 = -b/a
2. Perkalian akar: x1 * x2 = c/a
Dalam persamaan kuadrat x^2 – 10x + 25 = 0, akar-akarnya adalah 5 dan 5. Oleh karena itu, jumlah akar adalah 5 + 5 = 10 dan perkalian akar adalah 5 * 5 = 25.
Sifat-Sifat Grafik Persamaan Kuadrat
Selain sifat-sifat akar, persamaan kuadrat juga memiliki sifat-sifat grafik yang dapat dianalisis melalui koefisien-koefisiennya.
Koefisien a menentukan arah pembukaan parabola. Jika a > 0, maka parabola membuka ke atas, sedangkan jika a < 0, maka parabola membuka ke bawah.
Dalam persamaan kuadrat x^2 – 10x + 25 = 0, koefisien a adalah 1, yang berarti parabola membuka ke atas.
Koordinat titik puncak parabola dapat dihitung menggunakan rumus x = -b/2a dan y = f(x). Dalam hal ini, titik puncak parabola adalah (5, 0).
Grafik persamaan kuadrat x^2 – 10x + 25 = 0 adalah parabola yang membuka ke atas dengan titik puncak di (5, 0).
Kesimpulan
Dalam artikel ini, kita membahas tentang bentuk persamaan kuadrat dengan akar-akarnya adalah 5. Persamaan kuadrat dengan akar-akar 5 dapat dituliskan dalam bentuk (x – 5)(x – 5) = 0.
Setelah memperluas bentuk persamaan kuadrat, kita mendapatkan x^2 – 10x + 25 = 0. Menghitung diskriminan, kita menemukan bahwa nilai diskriminan adalah 0, yang menunjukkan bahwa persamaan kuadrat memiliki akar kembar.
Selain itu, kita juga membahas sifat-sifat akar persamaan kuadrat dan sifat-sifat grafik persamaan kuadrat.
Semoga artikel ini memberikan pemahaman yang lebih baik tentang bentuk persamaan kuadrat dengan akar-akarnya adalah 5 dan bagaimana menganalisisnya menggunakan diskriminan, sifat-sifat akar, dan sifat-sifat grafik. Dengan pengetahuan ini, Anda dapat dengan mudah membentuk persamaan kuadrat lain dengan akar yang diinginkan.
