Akar merupakan salah satu konsep matematika yang sering ditemui dalam berbagai perhitungan. Dalam matematika, terdapat berbagai jenis akar, salah satunya adalah akar sederhana. Pada kesempatan kali ini, kita akan membahas mengenai bentuk akar sederhana dari akar 45.
Akar 45
Sebelum membahas lebih lanjut mengenai bentuk akar sederhana dari akar 45, kita perlu mengetahui terlebih dahulu apa itu akar 45. Akar 45 merupakan akar kuadrat dari bilangan 45. Dalam simbol matematika, akar 45 dapat dituliskan sebagai √45.
Untuk mencari bentuk akar sederhana dari akar 45, kita perlu mencari faktor-faktor pembentuk bilangan 45 terlebih dahulu. Faktor-faktor dari 45 adalah 1, 3, 5, 9, 15, dan 45. Selanjutnya, kita akan mencoba mencari faktor-faktor kuadrat yang dapat membentuk akar sederhana dari 45.
Bentuk Akar Sederhana
Dalam mencari bentuk akar sederhana, kita perlu mencari faktor kuadrat dari bilangan yang akan diakarkan. Dalam kasus ini, kita mencari faktor kuadrat dari 45. Dari faktor-faktor yang telah kita temukan sebelumnya, terdapat faktor kuadrat dari 45 yaitu 9.
Jadi, akar 45 dapat ditulis dalam bentuk akar sederhana sebagai akar dari 9 dikali akar dari 5. Dalam simbol matematika, akar 45 dapat dituliskan sebagai √9 × √5.
Faktor-Faktor Pembentuk Bilangan 45
Sebelum mencari faktor kuadrat dari 45, kita perlu mengetahui faktor-faktor pembentuk bilangan tersebut. Faktor-faktor dari 45 adalah 1, 3, 5, 9, 15, dan 45. Faktor-faktor ini merupakan bilangan-bilangan yang dapat mengalikan dirinya sendiri atau dengan bilangan lain untuk menghasilkan 45.
Dalam mencari faktor kuadrat, kita perlu mencari bilangan yang dapat menghasilkan bilangan kuadrat saat dikalikan dengan bilangan itu sendiri. Dalam hal ini, bilangan 9 merupakan faktor kuadrat dari 45, karena 9 × 9 = 81. Meskipun 81 bukanlah hasil dari perkalian yang menghasilkan 45, namun 9 merupakan bilangan kuadrat yang terdekat dengan 45.
Mencari Bentuk Akar Sederhana
Setelah mengetahui faktor kuadrat dari 45, kita dapat mencari bentuk akar sederhana dari akar 45. Bentuk akar sederhana diperoleh dengan membagi akar tersebut menjadi dua bagian, yaitu akar faktor kuadrat dan akar faktor lainnya.
Dalam kasus ini, kita memiliki akar dari 9 dan akar dari 5. Akar dari 9 dapat ditulis sebagai akar dari 3 dikali akar dari 3, karena 3 × 3 = 9. Sedangkan akar dari 5 tidak memiliki faktor kuadrat, sehingga tetap dituliskan sebagai akar dari 5.
Bentuk Akar Sederhana yang Lebih Sederhana
Selanjutnya, kita dapat menyederhanakan bentuk akar sederhana dari akar 45. Untuk melakukan penyederhanaan, kita perlu mencari faktor kuadrat yang dapat diselesaikan dari akar faktor kuadrat yang telah kita temukan sebelumnya.
Dalam hal ini, akar dari 9 dapat disederhanakan menjadi bilangan bulat 3, karena 3 × 3 = 9. Jadi, akar 45 dapat ditulis dalam bentuk akar sederhana yang lebih sederhana sebagai 3√5.
Manfaat Bentuk Akar Sederhana
Bentuk akar sederhana memiliki manfaat yang signifikan dalam perhitungan matematika. Dengan menggunakan bentuk akar sederhana, kita dapat menyederhanakan perhitungan dan mempermudah dalam menjawab soal-soal yang berkaitan dengan akar.
Contohnya, dalam perhitungan yang melibatkan akar 45, ketika kita menemukan bentuk akar sederhana 3√5, kita dapat melakukan perhitungan dengan lebih mudah dan cepat daripada jika harus menghitung akar secara langsung.
Contoh Soal Menggunakan Bentuk Akar Sederhana
Untuk lebih memahami penggunaan bentuk akar sederhana, mari kita lihat contoh soal berikut:
Jika terdapat sebuah persegi dengan panjang sisi 3√5 cm, maka berapakah luas dari persegi tersebut?
Untuk mencari luas persegi, kita perlu mengalikan panjang sisi dengan lebar sisi. Dalam hal ini, panjang sisi persegi adalah 3√5 cm. Untuk mempermudah perhitungan, kita perlu menghitung akar sederhana 3√5 menjadi bilangan yang lebih sederhana.
Dari bentuk akar sederhana yang telah kita temukan sebelumnya, 3√5 dapat disederhanakan menjadi 3 × √5 = 3√5 cm. Jadi, panjang sisi persegi adalah 3√5 cm.
Selanjutnya, kita perlu mengalikan panjang sisi dengan lebar sisi. Dalam hal ini, panjang sisi dan lebar sisi persegi sama, yaitu 3√5 cm. Maka, luas persegi dapat dihitung dengan rumus luas = sisi × sisi.
Luas = (3√5 cm) × (3√5 cm) = 3 × 3 × √5 × √5 = 9 × 5 = 45 cm².
Jadi, luas dari persegi dengan panjang sisi 3√5 cm adalah 45 cm².
Kesimpulan
Dalam matematika, bentuk akar sederhana sangat penting dalam menyederhanakan perhitungan dan mempermudah dalam menjawab soal-soal yang berkaitan dengan akar. Dalam hal ini, bentuk akar sederhana dari akar 45 adalah 3√5. Dengan mengetahui bentuk akar sederhana, kita dapat melakukan perhitungan dengan lebih mudah dan cepat.
