Pengertian Akar dan Operasi Perhitungan Akar
Sebelum kita membahas tentang bagaimana menyelesaikan persamaan (√3-√2) (√3+√2)= (3√5+1) (3√5+1), ada baiknya kita memahami terlebih dahulu apa itu akar dan operasi perhitungan akar.
Akar adalah kebalikan dari operasi pangkat. Misalnya, jika 2 pangkat 3 adalah 8, maka akar pangkat 3 dari 8 adalah 2. Dalam matematika, ada dua jenis akar yang umum digunakan, yaitu akar kuadrat (√) dan akar pangkat tiga (∛).
Operasi perhitungan akar melibatkan penggunaan aturan-aturan matematika yang khusus untuk menghitung hasil akar suatu bilangan atau ekspresi. Dalam kasus persamaan yang akan kita selesaikan, kita akan menggunakan aturan perkalian dan aturan kuadrat.
Akar Kuadrat (√)
Akar kuadrat (√) adalah akar yang memiliki pangkat dua. Misalnya, jika kita ingin mencari akar kuadrat dari 16, maka kita mencari bilangan yang ketika dipangkatkan dua akan menghasilkan 16. Dalam hal ini, akar kuadrat dari 16 adalah 4, karena 4² = 16.
Untuk menghitung akar kuadrat, kita dapat menggunakan kalkulator atau metode perhitungan manual. Metode perhitungan manual melibatkan perkalian dua bilangan yang sama untuk mendapatkan hasil yang diinginkan.
Sebagai contoh, untuk menghitung akar kuadrat dari 25, kita dapat mencoba angka-angka berurutan. Misalnya, 1×1 = 1, 2×2 = 4, 3×3 = 9, dan seterusnya. Kita akan menemukan bahwa 5×5 = 25, sehingga akar kuadrat dari 25 adalah 5.
Akar Pangkat Tiga (∛)
Akar pangkat tiga (∛) adalah akar yang memiliki pangkat tiga. Misalnya, jika kita ingin mencari akar pangkat tiga dari 8, maka kita mencari bilangan yang ketika dipangkatkan tiga akan menghasilkan 8. Dalam hal ini, akar pangkat tiga dari 8 adalah 2, karena 2³ = 8.
Metode perhitungan akar pangkat tiga mirip dengan metode perhitungan akar kuadrat. Kita dapat menggunakan kalkulator atau metode perhitungan manual dengan mencoba angka-angka berurutan.
Sebagai contoh, untuk mencari akar pangkat tiga dari 27, kita dapat mencoba angka-angka berurutan. Misalnya, 1x1x1 = 1, 2x2x2 = 8, 3x3x3 = 27, dan seterusnya. Kita akan menemukan bahwa 3x3x3 = 27, sehingga akar pangkat tiga dari 27 adalah 3.
Perhitungan Persamaan Pertama: (√3-√2) (√3+√2)
Untuk menyelesaikan persamaan (√3-√2) (√3+√2), kita dapat menggunakan aturan kuadrat yang menyatakan bahwa (a-b)(a+b) = a² – b².
Aturan Kuadrat
Aturan kuadrat digunakan untuk menyelesaikan persamaan yang melibatkan perkalian dua binomial. Dalam kasus persamaan kita, binomial pertama adalah (√3-√2) dan binomial kedua adalah (√3+√2).
Untuk menggunakan aturan kuadrat, kita perlu mengalikan setiap suku di binomial pertama dengan setiap suku di binomial kedua. Dalam hal ini, kita akan mengalikan (√3) dengan (√3) dan mengalikan (√2) dengan (√2).
Perhitungan Persamaan (√3-√2) (√3+√2)
Menggunakan aturan kuadrat, persamaan (√3-√2) (√3+√2) dapat disederhanakan menjadi (√3)² – (√2)².
Untuk menghitung (√3)², kita perlu mengalikan (√3) dengan (√3). (√3)² = 3.
Untuk menghitung (√2)², kita perlu mengalikan (√2) dengan (√2). (√2)² = 2.
Maka, hasil persamaan (√3-√2) (√3+√2) adalah 3 – 2 = 1.
Perhitungan Persamaan Kedua: (3√5+1) (3√5+1)
Selanjutnya, kita akan menyelesaikan persamaan (3√5+1) (3√5+1). Kita akan menggunakan aturan perkalian dalam operasi ini.
Aturan Perkalian
Aturan perkalian digunakan untuk mengalikan dua ekspresi atau binomial. Dalam kasus persamaan kita, ekspresi pertama adalah 3√5+1 dan ekspresi kedua adalah 3√5+1.
Untuk mengalikan ekspresi (3√5+1) dengan (3√5+1), kita dapat mengalikannya seperti mengalikan dua binomial. Kita akan mengalikan setiap suku pada ekspresi pertama dengan setiap suku pada ekspresi kedua.
Perhitungan Persamaan (3√5+1) (3√5+1)
Hasil perkalian ini dapat disederhanakan dengan menggabungkan suku-suku yang serupa. Dalam hal ini, kita memiliki suku (√5) yang muncul dua kali.
Jadi, (3√5+1) (3√5+1) = 9(√5)² + 3√5 + 3√5 + 1.
Untuk menghitung (√5)², kita perlu mengalikan (√5) dengan (√5). (√5)² = 5.
Maka, persamaan (3√5+1) (3√5+1) dapat disederhanakan menjadi 9(5) + 3√5 + 3√5 + 1 = 45 + 6√5 + 6√5 + 1 = 46 + 12√5.
Kesimpulan
Dalam artikel ini, kita telah menyelesaikan persamaan (√3-√2) (√3+√2) dan (3√5+1) (3√5+1) dengan menggunakan aturan kuadrat dan aturan perkalian. Hasilnya adalah 1 dan 46 + 12√5. Dengan pemahaman tentang akar dan operasi perhitungan akar, kita dapat menyelesaikan persamaan matematika dengan lebih mudah.
