Pendahuluan
Dalam matematika, sistem persamaan adalah sekumpulan persamaan yang harus diselesaikan secara bersamaan. Dalam artikel ini, kita akan membahas cara menentukan penyelesaian dari sistem persamaan 2x+y=4 dan 2x dengan menggunakan metode substitusi. Metode ini dapat diterapkan dalam berbagai sistem persamaan linear untuk menemukan nilai variabel yang memenuhi kedua persamaan tersebut.
Persamaan Pertama: 2x+y=4
Pertama-tama, mari kita fokus pada persamaan pertama, yaitu 2x+y=4. Untuk menyelesaikan persamaan ini, kita perlu mengisolasi salah satu variabel agar kita dapat menemukan nilainya. Dalam hal ini, kita akan mengisolasi variabel y.
Langkah pertama adalah mengurangkan 2x dari kedua sisi persamaan:
y = 4 – 2x
Mengisolasi Variabel y
Untuk mengisolasi variabel y, kita perlu memindahkan -2x ke sisi kanan persamaan. Dengan melakukan hal ini, kita mendapatkan bentuk persamaan yang memungkinkan kita untuk menentukan nilai y secara eksplisit.
Langkah-langkahnya adalah sebagai berikut:
- Tambahkan -2x ke kedua sisi persamaan.
- Hasilnya adalah:
y = 4 – 2x
Simplifikasi Persamaan
Setelah mengisolasi variabel y, kita dapat menyederhanakan persamaan tersebut untuk mempermudah perhitungan selanjutnya. Dalam hal ini, kita akan menyederhanakan persamaan 2x+y=4 menjadi bentuk yang lebih sederhana.
Langkah-langkahnya adalah sebagai berikut:
- Gabungkan variabel x dan y menjadi satu suku.
- Hasilnya adalah:
2x + y = 4
Persamaan Kedua: 2x
Selanjutnya, kita akan memeriksa persamaan kedua, yaitu 2x. Persamaan ini cukup sederhana karena hanya terdiri dari satu variabel, yaitu x. Dalam kasus ini, nilai x adalah konstanta dan tidak terpengaruh oleh variabel lainnya.
Karena tidak ada variabel lain yang mempengaruhi x, kita dapat langsung menentukan nilai x dengan membagi persamaan ini dengan 2:
x = 2/2
x = 1
Menentukan Nilai x
Untuk menentukan nilai x, kita dapat melihat persamaan 2x. Dalam persamaan ini, koefisien 2 menunjukkan bahwa kita harus mengalikan x dengan 2. Oleh karena itu, kita dapat membagi persamaan ini dengan 2 untuk mendapatkan nilai x yang sebenarnya.
Langkah-langkahnya adalah sebagai berikut:
- Bagi persamaan 2x dengan 2.
- Hasilnya adalah:
x = 2/2
x = 1
Menyubstitusikan Nilai x ke Persamaan Pertama
Dengan mengetahui nilai x, kita dapat menyubstitusikannya ke persamaan pertama untuk mencari nilai y. Mari kita gantikan nilai x = 1 ke persamaan 2x+y=4:
2(1) + y = 4
2 + y = 4
y = 4 – 2
y = 2
Substitusi Nilai x ke Persamaan Pertama
Setelah menemukan nilai x, langkah selanjutnya adalah menyubstitusikannya ke persamaan pertama untuk mencari nilai y. Dalam kasus ini, persamaan pertama adalah 2x + y = 4.
Langkah-langkahnya adalah sebagai berikut:
- Gantikan nilai x dengan 1 dalam persamaan 2x + y = 4.
- Hasilnya adalah:
2(1) + y = 4
2 + y = 4
y = 4 – 2
y = 2
Penyelesaian
Jadi, setelah melakukan substitusi, kita mendapatkan nilai x = 1 dan y = 2 sebagai penyelesaian dari sistem persamaan 2x+y=4 dan 2x. Kedua nilai ini memenuhi kedua persamaan tersebut, sehingga merupakan jawaban yang valid.
Penyelesaian Sistem Persamaan
Setelah mengisolasi variabel dan melakukan substitusi nilai, kita dapat menentukan penyelesaian dari sistem persamaan 2x+y=4 dan 2x. Dalam kasus ini, kita menemukan bahwa x = 1 dan y = 2 adalah jawaban yang valid.
Ketika kita menggantikan nilai x = 1 dan y = 2 ke persamaan 2x+y=4, kedua persamaan tersebut akan memenuhi persamaan tersebut:
2(1) + 2 = 4
2 + 2 = 4
4 = 4
Ini menunjukkan bahwa nilai x = 1 dan y = 2 adalah penyelesaian yang benar dari sistem persamaan tersebut.
Kesimpulan
Dalam artikel ini, kita telah mempelajari cara menyelesaikan sistem persamaan 2x+y=4 dan 2x menggunakan metode substitusi. Dengan mengisolasi variabel dan melakukan substitusi nilai, kita dapat menentukan penyelesaian sistem persamaan tersebut. Dalam contoh ini, kita menemukan bahwa x = 1 dan y = 2 adalah jawaban yang valid. Semoga artikel ini bermanfaat dalam memahami dan menyelesaikan sistem persamaan linear!
