Apa itu Pertidaksamaan?
Pertidaksamaan adalah pernyataan matematika yang membandingkan dua ekspresi menggunakan tanda lebih besar (>), lebih kecil (<), lebih besar sama dengan (≥), lebih kecil sama dengan (≤), atau tidak sama dengan (≠). Pertidaksamaan digunakan untuk menemukan rentang nilai yang memenuhi persamaan matematika.
Pertidaksamaan 6-3x|
Pada pertidaksamaan ini, kita memiliki dua ekspresi yang harus diselesaikan, yaitu 6-3x dan |1-2x|. Kita akan mencari nilai x yang memenuhi persamaan tersebut.
Pertidaksamaan 6-3x < 12
Untuk menyelesaikan pertidaksamaan 6-3x < 12, kita perlu mengurangi 6 dari kedua sisi pertidaksamaan:
6 – 6 – 3x < 12 – 6
-3x < 6
Menghilangkan Koefisien Negatif
Agar lebih mudah dalam perhitungan, kita bisa menghilangkan koefisien negatif dengan membagi kedua sisi pertidaksamaan dengan -3. Tetapi, ingatlah bahwa jika kita membagi atau mengalikan kedua sisi dengan bilangan negatif, tanda pertidaksamaan akan berubah. Jadi, kita perlu membalikkan tanda pertidaksamaan menjadi > saat membagi dengan -3:
-3x > 6 / -3
x > -2
Pertidaksamaan |1-2x| > 2
Selanjutnya, mari kita selesaikan pertidaksamaan |1-2x| > 2. Karena terdapat nilai absolut, kita perlu mempertimbangkan dua kemungkinan:
1-2x > 2 atau 1-2x < -2
Pertidaksamaan 1-2x > 2
Untuk menyelesaikan pertidaksamaan ini, kita perlu mengurangi 1 dari kedua sisi pertidaksamaan:
1 – 1 – 2x > 2 – 1
-2x > 1
Menghilangkan Koefisien Negatif
Agar lebih mudah dalam perhitungan, kita bisa menghilangkan koefisien negatif dengan membagi kedua sisi pertidaksamaan dengan -2. Tetapi, ingatlah bahwa jika kita membagi atau mengalikan kedua sisi dengan bilangan negatif, tanda pertidaksamaan akan berubah. Jadi, kita perlu membalikkan tanda pertidaksamaan menjadi < saat membagi dengan -2:
-2x < 1 / -2
x < -0.5
Pertidaksamaan 1-2x < -2
Untuk menyelesaikan pertidaksamaan ini, kita perlu mengurangi 1 dari kedua sisi pertidaksamaan:
1 – 1 – 2x < -2 – 1
-2x < -3
Menghilangkan Koefisien Negatif
Agar lebih mudah dalam perhitungan, kita bisa menghilangkan koefisien negatif dengan membagi kedua sisi pertidaksamaan dengan -2. Tetapi, ingatlah bahwa jika kita membagi atau mengalikan kedua sisi dengan bilangan negatif, tanda pertidaksamaan akan berubah. Jadi, kita perlu membalikkan tanda pertidaksamaan menjadi > saat membagi dengan -2:
-2x > -3 / -2
x > 1.5
Kombinasi Solusi
Dari hasil penyelesaian pertidaksamaan sebelumnya, kita dapat mencatat nilai-nilai x yang memenuhi masing-masing pertidaksamaan:
x > -2 (dari 6-3x < 12)
x 2)
x > 1.5 (dari |1-2x| > 2)
Menggabungkan Rentang Nilai
Untuk mendapatkan rentang nilai x yang memenuhi semua pertidaksamaan, kita perlu menggabungkan rentang-nilai dari masing-masing pertidaksamaan. Dalam hal ini, kita dapat menggunakan tanda gabungan “∪”.
Rentang Nilai x > -2
Untuk pertidaksamaan 6-3x -2. Ini berarti nilai x harus lebih besar dari -2 agar pertidaksamaan tersebut terpenuhi.
Rentang Nilai x < -0.5
Untuk pertidaksamaan |1-2x| > 2, solusinya adalah x < -0.5. Ini berarti nilai x harus lebih kecil dari -0.5 agar pertidaksamaan tersebut terpenuhi.
Rentang Nilai x > 1.5
Untuk pertidaksamaan |1-2x| > 2, solusinya adalah x > 1.5. Ini berarti nilai x harus lebih besar dari 1.5 agar pertidaksamaan tersebut terpenuhi.
Menyusun Rentang Nilai
Setelah mengidentifikasi rentang-nilai dari masing-masing pertidaksamaan, kita dapat menyusunnya menjadi rentang nilai yang lebih komprehensif. Dalam hal ini, rentang nilai dapat ditulis sebagai (-∞, -2) ∪ (-0.5, ∞).
Kesimpulan
Dengan menyelesaikan pertidaksamaan 6-3x|, kita dapat menemukan rentang nilai x yang memenuhi persamaan. Rentang nilai tersebut adalah (-∞, -2) ∪ (-0.5, ∞). Pertidaksamaan merupakan alat yang berguna dalam matematika untuk menemukan solusi dan rentang nilai yang memenuhi persamaan matematika.
